giúp mình với ạa, câu nào cũng được, mình cần gấppp

Câu 82:

Cho tam giác ABC đều có cạnh dài 4 cm. Để tính khoảng cách từ điểm C đến điểm F, ta đầu tiên cần xác định vị trí của các điểm.

Trong tam giác đều ABC, có thể đặt A(0, 0), B(4, 0), và C(2, 2√3) (vì tam giác đều có chiều cao là 2√3).

Giả sử điểm F nằm trên đường thẳng vuông góc với đoạn FC và tĩnh tại một điểm nào đó. Chúng ta cần tính tổng của 2 vec tơ FA và 3FB.

- Tính FA (từ F đến A) và FB (từ F đến B).
- Sau đó, tính FA + 3FB.

Khi có được vecto này, ta xác định nó với FC - FB. Chúng ta cần chắc chắn rằng vecto FA + 3FB vuông góc với vecto FC - FB.

Cách tính khoảng cách từ C đến F là sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, hoặc công thức độ dài đoạn thẳng nếu biết tọa độ.

Câu 83:

Cho hai vec tơ m và b có độ dài |m|=3, |b|=3 và m.b=-6.75.

Chúng ta sẽ sử dụng công thức scalar product của hai vec tơ:

m.b = |m| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vec tơ.

Thay giá trị vào phương trình:

-6.75 = 3 3 cos(θ), từ đó tìm được cos(θ).

=> cos(θ) = -6.75/(9) = -0.75.

Từ cos(θ), chúng ta có thể tính được góc giữa hai vec tơ m và b.

Câu 84:

Cho hai vec tơ u và v có độ dài |u|=5, |v|=3 và |−4u−3v|=4√19.

Sử dụng quy tắc đo độ dài của các vec tơ. Tính giá trị của vecto -4u - 3v sẽ cho:

|−4u−3v| = √[(-45)^2 + (-33)^2] = √[16*25 + 9] = √[400 + 9] = √409.

Từ đó, chúng ta có thể tìm được giá trị cos(u,v) bằng cách sử dụng cùng công thức với câu 83.

Câu 85:

Cho hai vec tơ m và n có độ dài |m|=3, |n|=1 và m.n=1.

Như đã biết, để tính cos thì ta sẽ lấy kết quả của tích vô hướng chia cho tích độ dài của hai vec tơ.

Thay giá trị vào:

cos(θ) = m.n / (|m| |n|) = 1 / (3 1) = 1/3.

Xét hai vecto x = m+n và y = -m – 2n.

Tính cos(x,y) bằng cách tính tích vô hướng trước sau đó chia cho độ dài của hai vecto.

Khi đó, khoảng cách giữa các điểm, và mối liên hệ giữa chúng có thể được hình dung theo hình học phẳng hoặc thông qua tính toán đại số.