Giúp mình câu này với, mình cảm ơn nhiềuuuu

Để xác định tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x - 2} + \frac{5x + 1}{x - 4} \), ta cần xem xét các điều kiện để hàm số này có giá trị khả thi.

1. Điều kiện của biểu thức căn bậc hai \( \sqrt{x - 2} \): Để biểu thức căn bậc hai này có nghĩa, biểu thức bên trong căn phải không âm, tức là:
\[
x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2.
\]

2. Điều kiện của biểu thức phân số \( \frac{5x + 1}{x - 4} \): Để phân số có nghĩa, mẫu phải khác không, tức là:
\[
x - 4 \neq 0 \implies x \neq 4.
\]

Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có:
- \( x \) phải lớn hơn hoặc bằng 2 (tức là \( x \geq 2 \)).
- \( x \) không được bằng 4 (tức là \( x \neq 4 \)).

Do đó, tập xác định \( D \) của hàm số là:
\[
D = [2; +\infty) \setminus \{4\}.
\]

Vậy đáp án đúng cho câu hỏi này là D: \( D = [2; +\infty) \setminus \{4\} \).