giải giúp với ạ câu 24 ạ

Để giải bài toán này, trước hết hãy nhìn vào các thông tin đã cho:

- Tam giác ABC là tam giác đều với độ dài cạnh = 2a.
- Điểm M là trung điểm của cạnh AC.

Yêu cầu của bài toán là tính giá trị |BM| + |BA|.

1. Tính độ dài các đoạn thẳng:

- Do tam giác ABC đều, các cạnh AB, BC, và AC đều có độ dài bằng 2a.
- Từ định nghĩa tam giác đều, chúng ta có |AB| = |BC| = |AC| = 2a.

2. Xác định vị trí của các điểm:

- Giả sử điểm A có tọa độ (0, 0).
- Điểm B có tọa độ (2a, 0).
- Điểm C sẽ có tọa độ là (a, a√3) (để đảm bảo tam giác đều).

3. Tìm tọa độ của điểm M:

- M là trung điểm của AC.
- Tọa độ của M sẽ là trung bình cộng các tọa độ của A và C:
- M = ((0 + a) / 2, (0 + a√3) / 2) = (a/2, a√3/2).

4. Tính toán độ dài các đoạn thẳng:

- Tính |BM|:
- Tọa độ B = (2a, 0).
- Tọa độ M = (a/2, a√3/2).
- |BM| = √((2a - a/2)² + (0 - a√3/2)²).
- = √((2a - 0.5a)² + (0 - 0.5a√3)²).
- = √((1.5a)² + (0.5a√3)²).
- = √((2.25a²) + (0.75a²)).
- = √(3a²) = √3 * a.

- Tính |BA|:
- Tọa độ A = (0, 0).
- |BA| = √((2a - 0)² + (0 - 0)²) = √(4a²) = 2a.

5. Kết hợp lại:

- Cuối cùng, |BM| + |BA| = √3 * a + 2a.

Kết quả là:
|BM| + |BA| = a(√3 + 2).