Giúp tui với. Nhanh lên nhá

Để chứng minh rằng B = 4 + 4² + 4³ + ... + 4^2023 không chia hết cho 5, ta sẽ sử dụng quy luật về số dư trong phép chia.

Trước hết, ta cần tính số dư của các lũy thừa của 4 khi chia cho 5:

- 4^1 ≡ 4 (mod 5)
- 4^2 ≡ 1 (mod 5)
- 4^3 ≡ 4 (mod 5)
- 4^4 ≡ 1 (mod 5)

Ta nhận thấy rằng số dư của lũy thừa của 4 theo modulo 5 tuần hoàn với chu kỳ 2:

- Nếu n lẻ: 4^n ≡ 4 (mod 5)
- Nếu n chẵn: 4^n ≡ 1 (mod 5)

Bây giờ, chúng ta hãy tính số hạng trong tổng B = 4 + 4² + 4³ + ... + 4^2023:

Đối với 4^1, 4^3, 4^5, ..., 4^2023 (tổng số hạng lẻ):
- Số lượng hạng lẻ từ 1 đến 2023 là 1012 (các số 1, 3, 5, ..., 2023).

Đối với 4^2, 4^4, 4^6, ..., 4^2022 (tổng số hạng chẵn):
- Số lượng hạng chẵn từ 2 đến 2022 là 1011 (các số 2, 4, 6, ..., 2022).

Bây giờ, ta tính tổng số dư cho các số hạng lẻ và chẵn:

- Tổng số dư cho các hạng lẻ: 1012 4 ≡ 4 1012 ≡ 0 (mod 5)
- Tổng số dư cho các hạng chẵn: 1011 * 1 ≡ 1011 (mod 5) ≡ 1 (mod 5)

Tổng B = Tổng hạng lẻ + Tổng hạng chẵn ≡ 0 + 1 ≡ 1 (mod 5)

Vậy, tổng B không chia hết cho 5.

Ta có thể kết luận rằng B không chia hết cho 5.