cos(picos2x)=0 Giúp mình với ạ cảm ơn mn

Để giải phương trình cos(π cos(2x)) = 0, trước tiên hãy nhớ rằng hàm cos chỉ bằng 0 tại các điểm:
cos(z) = 0 khi z = (2k + 1)π/2, với k là một số nguyên.

Bây giờ, ta áp dụng điều này vào phương trình của mình:
π cos(2x) = (2k + 1)π/2.

Chia cả hai vế cho π (với điều kiện π khác 0):
cos(2x) = (2k + 1)/2.

Bây giờ, để tìm 2x, ta cần giải phương trình này. Ở đây, biến thể cos luôn nằm trong khoảng [-1, 1], vì vậy -1 ≤ (2k + 1)/2 ≤ 1 phải được thoả mãn. Điều này dẫn đến việc ta cần tìm giá trị k sao cho (2k + 1) nằm trong khoảng [-2, 2].

Giải bất phương trình:
1. -2 ≤ 2k + 1 → 2k ≥ -3 → k ≥ -3/2
2. 2k + 1 ≤ 2 → 2k ≤ 1 → k ≤ 1/2

Với k là số nguyên, k có thể là -1, 0, 1.

Giờ ta sẽ tính từng giá trị của k:

1. K = -1:
cos(2x) = (2(-1) + 1)/2 = -1/2.
Khi cos(2x) = -1/2, 2x có thể lấy giá trị:
2x = 2π/3 + 2nπ hoặc 2x = 4π/3 + 2nπ (với n là một số nguyên).
=> x = π/3 + nπ hoặc x = 2π/3 + nπ.

2. K = 0:
cos(2x) = (2(0) + 1)/2 = 1/2.
Khi cos(2x) = 1/2, 2x có thể lấy giá trị:
2x = π/3 + 2mπ hoặc 2x = 5π/3 + 2mπ (với m là một số nguyên).
=> x = π/6 + mπ hoặc x = 5π/6 + mπ.

3. K = 1:
cos(2x) = (2(1) + 1)/2 = 3/2 (không thỏa mãn vì cos chỉ từ -1 đến 1).

Kết hợp lại, ta có:
- x = π/3 + nπ,
- x = 2π/3 + nπ,
- x = π/6 + mπ,
- x = 5π/6 + mπ.

Đây là tập nghiệm của phương trình cos(π cos(2x)) = 0.