Mn giúp em bài này với ạ. Em cần giải thích ạ.

a) Để kiểm tra xem mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không, ta cần xác định hệ số của các mặt phẳng. Mặt phẳng (P): x + 2y - z - 1 = 0 có hệ số của vector pháp tuyến là (1, 2, -1). Còn mặt phẳng (Q): 3x - y + z - 5 = 0 có hệ số của vector pháp tuyến là (3, -1, 1).

Hai mặt phẳng song song nếu vector pháp tuyến của chúng là bội số của nhau. Xét hai vector: (1, 2, -1) và (3, -1, 1). Ta kiểm tra xem có tồn tại số k sao cho (3, -1, 1) = k(1, 2, -1) hay không. Ta có:

1. 3 = k*1 => k = 3
2. -1 = k2 => -1 = 32 => không thỏa mãn
3. 1 = k*(-1) => 1 = -3 => không thỏa mãn

Vì vậy, mặt phẳng (P) không song song với (Q).

b) Mặt phẳng (α) qua O và song song với (P) có phương trình là (α): x + 2y - z = 0. Ta giữ nguyên hệ số của vector pháp tuyến của (P) là (1, 2, -1) để có mặt phẳng song song với nó.

c) Mặt phẳng (P) vuông góc với (R) khi và chỉ khi tích vô hướng của vector pháp tuyến của (P) và (R) bằng 0. Mặt phẳng (P): x + 2y - z - 1 = 0 có vector pháp tuyến (1, 2, -1). Mặt phẳng (R): 2x + 4y - mz - 2 = 0 có vector pháp tuyến (2, 4, -m).

Tích vô hướng (1, 2, -1) · (2, 4, -m) = 12 + 24 + (-1)(-m) = 2 + 8 + m = m + 10.

Muốn (P) vuông góc với (R), ta có m + 10 = 0 => m = -10.

d) Mặt phẳng (P) vuông góc với (R) khi và chỉ khi chịu điều kiện ở c) nhưng giờ là m = 2. Xuất phát từ điều kiện m + 10 = 0, thì giờ với m = 2 thì không thể thỏa mãn điều kiện vuông góc.

Vậy tóm tắt lại:
a) (P) không song song (Q)
b) Phương trình mặt phẳng (α) là x + 2y - z = 0.
c) m = -10 khi (P) vuông góc (R).
d) Không thể có m = 2 với điều kiện vuông góc.