giúp mình câu 4 với mình cảm ơn

Câu 4:

a) Để chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật, chúng ta cần chỉ ra rằng nó có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, và bốn góc của nó là các góc vuông.

- Từ hình vẽ, ta nhận thấy rằng tam giác ABC vuông tại A, do đó, nếu kéo dài đường cao AH từ A xuống cạnh BC, ta có AH vuông góc với BC.
- Cạnh AB vuông góc với AC tại A, và do AE là đoạn thẳng nằm trên cạnh AB nên AE cũng sẽ vuông góc với AC.
- Hãy xét các góc trong tứ giác AEHF. Góc AHF là góc vuông vì AH là đường cao. Tương tự, góc AHE cũng vuông, do AH vuông góc với BC.
- Nếu H là điểm trên đường thẳng BC, thì HF vuông góc với AC, và do đó có nghĩa là góc HFE cũng vuông.
- Do AE vuông góc với AC và HF cũng vuông góc với AC, ta xác định rằng AE và HF song song với nhau. Tương tự, AH sẽ song song với EF vì nó cắt AE và HF, tạo thành các góc vuông với cả hai.

Như vậy, AEHF có 4 góc vuông và các cặp cạnh đối diện song song, do đó tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi M là trung điểm đoạn BH, từ M, chúng ta kẻ đường thẳng KM vuông góc với BH đi qua điểm A.

- Theo định nghĩa, điểm M là trung điểm của BH nên BM = MH.
- Ta cần chứng minh rằng tam giác BCK là tam giác vuông. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore.
- Đầu tiên, với tam giác BAH mà AH là đường cao, ta có thể áp dụng định lý Pythagore:
CK^2 = AB^2 + AH^2 + AC^2.
- Trong tam giác BAH, do A, B, H nằm trên cùng một mặt phẳng và độ dài các cạnh AB, AH, AC được khai báo trước, ta có thể dễ dàng kiểm tra rằng CK vuông góc với AB và AC.

Do đó, kết luận được rút ra rằng tam giác BCK là tam giác vuông.