Câu 3 gmvookansnsnass

a) Để tìm vector OA, ta có tọa độ điểm A là (2; 0; -3) và tọa độ gốc O là (0; 0; 0). Vector OA được tính bằng hiệu tọa độ của A và O:

OA = A - O = (2; 0; -3) - (0; 0; 0) = (2; 0; -3).

b) Để tìm trọng tâm G của tam giác ABC, sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm G của tam giác với ba đỉnh A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), và C(x3, y3, z3):

G(x, y, z) = ((x1 + x2 + x3) / 3; (y1 + y2 + y3) / 3; (z1 + z2 + z3) / 3).

Áp dụng với tọa độ của các điểm:
- A(2; 0; -3)
- B(0; -4; 5)
- C(-1; 2; 0)

Tính các tọa độ của G:
xG = (2 + 0 - 1) / 3 = 1/3,
yG = (0 - 4 + 2) / 3 = -2/3,
zG = (-3 + 5 + 0) / 3 = 2/3.

Vậy tọa độ trọng tâm G là G(1/3; -2/3; 2/3).

c) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì điểm D có thể được tìm bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành. Tọa độ D có thể được tính bằng cách lấy trung điểm của AC và BC làm trung điểm, tức là D sẽ có tọa độ:

D = A + B - C = (2 + 0 + 1; 0 - 4 - 2; -3 + 5 + 0) = (3; -6; 2).

Bây giờ, để tính góc BAC, ta cần xác định hai vector AB và AC:

AB = B - A = (0 - 2; -4 - 0; 5 + 3) = (-2; -4; 8),
AC = C - A = (-1 - 2; 2 - 0; 0 + 3) = (-3; 2; 3).

Công thức tính góc giữa hai vector u và v là:

cos(θ) = (u•v) / (|u| |v|),

trong đó u•v là tích vô hướng của hai vector và |u|, |v| là độ dài của vector u và v.

Tính độ dài của các vector:
|AB| = √((-2)² + (-4)² + 8²) = √(4 + 16 + 64) = √84 = 2√21,
|AC| = √((-3)² + 2² + 3²) = √(9 + 4 + 9) = √22.

Tính tích vô hướng AB•AC:
AB•AC = (-2)(-3) + (-4)(2) + (8)(3) = 6 - 8 + 24 = 22.

Áp dụng vào công thức tính cos(θ):
cos(θ) = 22 / (2√21 * √22).

Sau đó, sử dụng máy tính để tìm θ = arccos(cos(θ)). Kết quả tính sẽ cho ta được góc BAC, và trong bài toán cung cấp đã cho kết quả là 59 độ.