cho e hỏi bài này với ạ e đg cần gấp ạ cả câu e gạch đi với ạ

Bài 6:

a) CMR: Tứ giác AMCN là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh các cạnh đối bằng nhau và các góc đối bằng nhau. Trong tứ giác AMCN, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, vì vậy AM = MB và CN = ND. Do đó, AMNC sẽ có AB // CD và AC // BD. Khi đó, AMCN là hình bình hành.

b) Đường chéo DB cắt AN, CM lần lượt tại K, M.

Khi đường chéo DB cắt AN tại K và cắt CM tại M, ta có 2 cặp tam giác tương ứng. Ta có thể sử dụng định lý về tỉ lệ đoạn thẳng để chứng minh rằng các đoạn KM và MN là bằng nhau hoặc tỉ lệ với nhau.

c) I là hình chiếu của M trên AN, J là hình chiếu của N trên CM.

Để chứng minh, ta đầu tiên cần xác định M và N ở trạng thái nào trên AN và CM. Với việc I là hình chiếu của M lên AN, ta biết rằng MI vuông góc với AN. Tương tự, với J là hình chiếu của N lên CM, NJ vuông góc với CM. Tính chất này cho thấy MN là đường thẳng vuông góc với AJ.

d) Đường thẳng qua N, vuông góc với AC tại E cắt BC lần lượt tại P và Q, kẻ dài AP cắt CQ tại I. CMT: BTD = 90°.

Để chứng minh BTD = 90°, ta cần chứng minh các đoạn thẳng AP và CQ vuông góc với nhau. Với AP vuông góc với AC qua điểm E và CQ vuông góc với BC qua điểm Q, ta có thể sử dụng tính chất của hình chữ nhật và các góc vuông. Kết hợp lại, ta có thể khẳng định rằng góc BTD = 90°.