giải phương trình sau ạ

Để giải phương trình

\[
2\sqrt{3x - 1} - \sqrt{27x - 3} + \sqrt{\frac{3x - 1}{16}} = -\frac{15}{2}
\]

ta làm theo các bước sau:

1. Chuyển về một bên: Đưa -15/2 qua bên trái để dễ dàng hơn cho việc làm sạch phương trình.

\[
2\sqrt{3x - 1} - \sqrt{27x - 3} + \sqrt{\frac{3x - 1}{16}} + \frac{15}{2} = 0
\]

2. Thay đổi biểu thức: Biểu thức \(\sqrt{\frac{3x - 1}{16}}\) có thể viết lại thành \(\frac{1}{4}\sqrt{3x - 1}\), nên ta thay thế \(\sqrt{\frac{3x - 1}{16}}\) vào phương trình:

\[
2\sqrt{3x - 1} - \sqrt{27x - 3} + \frac{1}{4}\sqrt{3x - 1} + \frac{15}{2} = 0
\]

3. Gom nhóm: Gom các hạng tử chứa \(\sqrt{3x - 1}\):

\[
\left(2 + \frac{1}{4}\right)\sqrt{3x - 1} - \sqrt{27x - 3} + \frac{15}{2} = 0
\]

Khi tính \((2 + \frac{1}{4})\):

\[
2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{9}{4}\sqrt{3x - 1} - \sqrt{27x - 3} + \frac{15}{2} = 0
\]

4. Biến đổi phương trình: Chuyển \(-\sqrt{27x - 3}\) và \(-\frac{15}{2}\) sang bên phải:

\[
\frac{9}{4}\sqrt{3x - 1} = \sqrt{27x - 3} - \frac{15}{2}
\]

5. Bình phương hai bên: Bình phương cả hai bên để loại bỏ căn bậc hai, nhưng ta cũng cần cẩn thận vì bình phương có thể giới thiệu nghiệm dư.

\[
\left(\frac{9}{4}\sqrt{3x - 1}\right)^2 = \left(\sqrt{27x - 3} - \frac{15}{2}\right)^2
\]

6. Giải phương trình: Tiến hành tính toán:

\[
\frac{81}{16}(3x - 1) = (27x - 3) - 15\sqrt{27x - 3} + \frac{225}{4}
\]

Đưa tất cả hạng tử về một bên để đưa ra phương trình bậc hai.

7. Rút gọn và giải hệ số: Tính toán cho đến khi có phương trình bậc hai chỉ chứa x. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm.

8. Kiểm tra nghiệm: Cuối cùng, kiểm tra lại các nghiệm được tìm thấy vào phương trình ban đầu để đảm bảo không có nghiệm giả.

Sau khi thực hiện tất cả các bước ở trên, ta sẽ tìm được các giá trị của x thỏa mãn phương trình.