4 câu trắc nghiệm ạaaaaaa

Câu 1:

Đáp án đúng là C.

Giải thích:

- Mệnh đề A: ∀x ∈ N, (2x + 1)² - 1 chia hết cho 4. Ta kiểm tra với các giá trị cụ thể:
+ Khi x = 1: (2*1 + 1)² - 1 = 3² - 1 = 8, chia hết cho 4.
+ Khi x = 2: (2*2 + 1)² - 1 = 5² - 1 = 24, chia hết cho 4.
Tuy nhiên, không phải tất cả các số tự nhiên đều đảm bảo mệnh đề này. Ví dụ, với x = 0 thì giá trị không đúng, nên A sai.

- Mệnh đề B: ∃x ∈ R, x² + 3 = 0. Phương trình này không có nghiệm thực, vì nó dẫn đến x² = -3 (không có nghiệm thực).

- Mệnh đề C: ∀x ∈ Z, x⁵ > x², xem xét với các giá trị x ∈ Z.
+ Khi x = -1: (-1)⁵ = -1 và (-1)² = 1, -1 không lớn hơn 1, không thoả mạn.
+ Khi x = 0: 0⁵ = 0 và 0² = 0, không thoả mạn.

- Mệnh đề D: ∃x ∈ R, x⁴ + 3x² + 2 = 0. Tương tự, không có nghiệm thực cho mệnh đề này.

Vì vậy không có mệnh đề nào đúng cả ngoài C.

Câu 2:

Đáp án đúng là A: X = {0; 3/2}.

Giải thích:

Giải phương trình: x(2x² - 5x + 3) = 0, có hai phần:

1. x = 0
2. Giải phương trình bậc 2: 2x² - 5x + 3 = 0. Sử dụng công thức nghiệm:
x = [5 ± √(25 - 24)] / 4 = [5 ± 1] / 4 => x₁ = 3/2, x₂ = 1.

Khi đó, tập hợp nghiệm X sẽ là {0, 1, 3/2}. Tuy nhiên, chỉ có 0 và 3/2 thỏa mãn không thuộc Z.

Câu 3:

Đáp án đúng là B: (-2; -1).

Giải thích:

A = [-2; 3] có nghĩa là nó bao gồm tất cả các số trong khoảng từ -2 đến 3, bao gồm cả -2 và 3.
B = (1; +∞) không bao gồm 1 nhưng bao gồm tất cả các số lớn hơn 1.

Khi lấy A \ B, ta sẽ loại bỏ các phần của B ra khỏi A. Số trong A là từ -2 đến 3, sau khi loại bỏ phần > 1, ta còn lại khoảng [-2, 1), nghĩa là đáp án sẽ là (-2; -1).

Câu 4:

Đáp án đúng là C: 2x - 3y > 5.

Giải thích:

Chúng ta kiểm tra các phương trình:

- A: xy + 4y < -3 không hợp lý vì nếu x = 0, y sẽ không có bất kỳ giới hạn nào ở đây.

- B: 2x - 5y ≥ 6 không khả thi vì nếu x = 0, ta sẽ không còn đủ điều kiện cho y, dẫn đến có thể không thỏa mãn.

- C: 2x - 3y > 5 có thể có nhiều nghiệm hơn. Xét với x = 0, -3y > 5, y < -5/3, đúng.

- D: x² + y > 8 cũng không đảm bảo nghiệm không gạch.

Vì vậy, chỉ có C có điều kiện chắc chắn.

Câu 5:

Đáp án phụ thuộc vào bối cảnh phương trình xác định hẳn phạm vi nào không có gạch. Qua các nghiệm đã thảo luận ở trên, có thể nói rằng miền này không bị gạch và là miền nghiệm của ít nhất 1 trong những phương trình cụ thể đó.