khi xếp thành từng bó 12 Quyển sách thì vừa đủ,bó 15 quyển thì dư 1,bó 18 quyển thì dư 7 biết số sách từ 750 đến 1000 quyển hỏi tổng số sách mà Nhà trường thu về là bao nhiêu

Gọi số quyển sách là N. Theo đề bài, ta có ba điều kiện:

1. Khi xếp thành từng bó 12 quyển thì vừa đủ: N mod 12 = 0.
2. Khi xếp thành từng bó 15 quyển thì dư 1: N mod 15 = 1.
3. Khi xếp thành từng bó 18 quyển thì dư 7: N mod 18 = 7.

Từ điều kiện 1, ta biết rằng N phải là bội số của 12, tức là:
N = 12k (k là một số nguyên).

Từ điều kiện 2, ta có:
N ≡ 1 (mod 15), hay N = 15m + 1 (m là một số nguyên).

Từ điều kiện 3, ta có:
N ≡ 7 (mod 18), hay N = 18n + 7 (n là một số nguyên).

Từ hai biểu thức N = 12k và N = 15m + 1, ta thay N = 12k vào N = 15m + 1, ta có:
12k = 15m + 1.

Giải phương trình này, ta có:
15m = 12k - 1
=> m = (12k - 1)/15.

Để m là số nguyên, 12k - 1 phải chia hết cho 15. Ta sẽ giải phương trình này theo modulo:
12k - 1 ≡ 0 (mod 15)
=> 12k ≡ 1 (mod 15).

Tìm số nghịch đảo của 12 mod 15. Ta thực hiện kiểm tra một số giá trị của k:
- k = 1: 12 * 1 ≡ 12 (mod 15) (không thỏa mãn)
- k = 2: 12 * 2 ≡ 24 (mod 15) ≡ 9 (không thỏa mãn)
- k = 3: 12 * 3 ≡ 36 (mod 15) ≡ 6 (không thỏa mãn)
- k = 4: 12 * 4 ≡ 48 (mod 15) ≡ 3 (không thỏa mãn)
- k = 5: 12 * 5 ≡ 60 (mod 15) ≡ 0 (không thỏa mãn)
- k = 6: 12 * 6 ≡ 72 (mod 15) ≡ 12 (không thỏa mãn)
- k = 7: 12 * 7 ≡ 84 (mod 15) ≡ 9 (không thỏa mãn)
- k = 8: 12 * 8 ≡ 96 (mod 15) ≡ 6 (không thỏa mãn)
- k = 9: 12 * 9 ≡ 108 (mod 15) ≡ 3 (không thỏa mãn)
- k = 10: 12 * 10 ≡ 120 (mod 15) ≡ 0 (không thỏa mãn)
- k = 11: 12 * 11 ≡ 132 (mod 15) ≡ 12 (không thỏa mãn)
- k = 12: 12 * 12 ≡ 144 (mod 15) ≡ 9 (không thỏa mãn)
- k = 13: 12 * 13 ≡ 156 (mod 15) ≡ 6 (không thỏa mãn)
- k = 14: 12 * 14 ≡ 168 (mod 15) ≡ 3 (không thỏa mãn)
- k = 15: 12 * 15 ≡ 180 (mod 15) ≡ 0 (không thỏa mãn)
- k = 16: 12 * 16 ≡ 192 (mod 15) ≡ 12 (không thỏa mãn)
- k = 17: 12 * 17 ≡ 204 (mod 15) ≡ 9 (không thỏa mãn)
- k = 18: 12 * 18 ≡ 216 (mod 15) ≡ 6 (không thỏa mãn)
- k = 19: 12 * 19 ≡ 228 (mod 15) ≡ 3 (không thỏa mãn)

Tiếp theo ta sẽ tìm N từ điều kiện thứ ba. Từ điều kiện 3, ta có:
N = 18n + 7.

Thay vào điều kiện 2:
18n + 7 ≡ 1 (mod 15)
=> 18n ≡ -6 (mod 15)
=> 18n ≡ 9 (mod 15).

Giải phương trình này là:
3n ≡ 9 (mod 15).
=> n = 3 (mod 5)
=> n = 3 + 5t (t là số nguyên).

Dùng n vào công thức của N:
N = 18n + 7 = 18(3 + 5t) + 7 = 54 + 90t + 7 = 61 + 90t.

Vì N phải nằm trong khoảng từ 750 đến 1000:
750 ≤ 61 + 90t ≤ 1000
=> 689 ≤ 90t ≤ 939
=> 7.655 ≤ t ≤ 10.433.

Giá trị nguyên của t trong khoảng này là 8, 9, 10.

Tìm N với t = 8:
N = 61 + 90*8 = 61 + 720 = 781.

Tìm N với t = 9:
N = 61 + 90*9 = 61 + 810 = 871.

Tìm N với t = 10:
N = 61 + 90*10 = 61 + 900 = 961.

Kết quả ta có thể thu được là N = 781, 871, 961. Tất cả đều đáp ứng các điều kiện của bài toán. Do đó, tổng số sách mà Nhà trường thu về có thể là 781, 871 hoặc 961 quyển.