Cho A= `(1;2)` ; B = `( m+1;2m+3 )`. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho `A ∩ CrB = ∅` HELP

Để giải bài toán này, ta cần tìm bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) sao cho tập điểm \( A \) không giao nhau với đường tròn có tâm tại điểm \( B \) và bán kính \( r \).

Trước hết, điểm \( A = (1, 2) \) và điểm \( B = (m+1, 2m+3) \).

Tính khoảng cách từ điểm \( A \) đến điểm \( B \):
- Khoảng cách \( AB \) được tính theo công thức:
\[
AB = \sqrt{(m + 1 - 1)^2 + (2m + 3 - 2)^2} = \sqrt{m^2 + (2m + 1)^2}
\]
- Tính \( (2m + 1)^2 \):
\[
(2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
\]

Vậy khoảng cách trở thành:
\[
AB = \sqrt{m^2 + 4m^2 + 4m + 1} = \sqrt{5m^2 + 4m + 1}
\]

Giả sử đường tròn có bán kính \( r \), ta muốn \( A \) không thuộc vào đường tròn này. Điều này xảy ra khi khoảng cách \( AB \) lớn hơn bán kính \( r \) (tức là \( AB > r \)).

Để xác định giá trị của \( r \), ta cần một số thông tin bổ sung về đường tròn. Nếu không có thông tin cụ thể nào về bán kính, ta giả định bán kính r là một giá trị dương.

Ta cần tìm điều kiện cho \( AB > r \).

Giả sử bán kính là một giá trị dương, ta có thể làm theo cách sau:

1. Giải bất phương trình:
\[
\sqrt{5m^2 + 4m + 1} > r
\]
Bình phương hai vế (cảnh giác với dấu của cả hai vế):
\[
5m^2 + 4m + 1 > r^2
\]

2. Xác định các giá trị nguyên của \( m \):
Ta cần tìm các giá trị nguyên của \( m \) sao cho bất phương trình trên đúng.

Để xác định phần này, ta có thể xét một số giá trị cụ thể:

- Thực hiện với các giá trị nguyên của \( m \): \( m = -1, 0, 1, 2, ... \) và kiểm tra tương ứng với \( r \).

Giả sử \( r^2 = c \):
- Tìm nghiệm của phương trình:
\[
5m^2 + 4m + (1-c) > 0
\]
Nghiệm của một phương trình bậc 2 là điều kiện cần thiết để bất phương trình trên đúng.

Ta tính nghiệm:
- Tính delta:
\[
\Delta = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (1 - c) = 16 - 20 + 20c
\]
\[
\Delta = -4 + 20c
\]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, \( \Delta > 0 \):
\[
20c - 4 > 0 \Rightarrow c > \frac{1}{5}
\]
Điều này nói cho ta biết rằng bán kính phải đủ lớn thì đường tròn mới không bao quanh điểm \( A \).

Cuối cùng, để tìm số giá trị nguyên của \( m \), ta cần thử nghiệm các giá trị nguyên và kiểm tra xem phương trình bất phương trình trên có thỏa mãn hay không cho từng giá trị cụ thể.

Vì vậy, phương pháp chính ở đây là xác định khoảng cách từ \( A \) đến \( B \), sau đó so với bán kính \( r \). Tổng hợp lại sẽ thấy rằng có thể có từ 3 đến 5 giá trị nguyên tùy thuộc vào giá trị của \( r \) mà chúng ta lựa chọn.

Rất tiếc, không thể có một con số cụ thể cuối cùng cho \( m \) mà không biết giá trị cụ thể của bán kính. Bạn có thể tự kiểm tra cụ thể từng giá trị \( m \) từ một khoảng cho trước để thấy giá trị cho \( m \).