$frac{3√x}{√x +2}$ -$frac{5}{2}$

Để giải bài toán biểu thức $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{5}{2}$, ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Tìm mẫu số chung.
Mẫu số của biểu thức đầu tiên là $\sqrt{x} + 2$ và mẫu số của biểu thức thứ hai là 2. Mẫu số chung của cả hai là $2(\sqrt{x} + 2)$.

Bước 2: Biến đổi từng phân số để có cùng mẫu.
Đối với phân số đầu tiên:
$$ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3\sqrt{x} \cdot 2}{\sqrt{x} + 2 \cdot 2} = \frac{6\sqrt{x}}{2(\sqrt{x} + 2)} $$

Đối với phân số thứ hai:
$$ \frac{5}{2} = \frac{5(\sqrt{x} + 2)}{2(\sqrt{x} + 2)} = \frac{5\sqrt{x} + 10}{2(\sqrt{x} + 2)} $$

Bước 3: Thay thế các biểu thức vào trong biểu thức gốc.
Thay các phân số vào trong biểu thức ta có:
$$ \frac{6\sqrt{x}}{2(\sqrt{x} + 2)} - \frac{5\sqrt{x} + 10}{2(\sqrt{x} + 2)} $$

Bước 4: Thực hiện phép trừ các phân số.
Từ đó ta có:
$$ \frac{6\sqrt{x} - (5\sqrt{x} + 10)}{2(\sqrt{x} + 2)} $$

Bước 5: Đơn giản hóa tử số.
Tính tử số:
$$ 6\sqrt{x} - (5\sqrt{x} + 10) = 6\sqrt{x} - 5\sqrt{x} - 10 = \sqrt{x} - 10 $$

Bước 6: Kết hợp lại biểu thức thành:
$$ \frac{\sqrt{x} - 10}{2(\sqrt{x} + 2)} $$

Vì vậy, biểu thức đơn giản nhất mà chúng ta đạt được là:
$$ \frac{\sqrt{x} - 10}{2(\sqrt{x} + 2)} $$