một con thuyền chạy xuông dòng một khúc song dài 32km rồi quay về vị trí cũ tổng thời gian cả đi cả về là 4 giờ 40 phút tính vậnốc dòng nước biết vận tốc của con thuyền là 14 km/h

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định các yếu tố trong bài:

1. Chiều dài khúc sông: 32 km
2. Thời gian tổng: 4 giờ 40 phút = 4 + (40/60) = 4 + 2/3 = 14/3 giờ
3. Vận tốc của thuyền khi không có dòng: 14 km/h
4. Vận tốc dòng nước: cần tìm.

Đặt vận tốc của dòng nước là x km/h. Khi thuyền chạy xuôi dòng, vận tốc sẽ là (14 + x) km/h, còn khi thuyền chạy ngược dòng, vận tốc sẽ là (14 - x) km/h.

Thời gian để thuyền đi xuôi dòng 32 km:

Thời gian xuôi dòng = Độ dài / Vận tốc xuôi = 32 / (14 + x)

Thời gian để thuyền đi ngược dòng 32 km:

Thời gian ngược dòng = Độ dài / Vận tốc ngược = 32 / (14 - x)

Tổng thời gian của cả chuyến đi xuôi và ngược là:

(32 / (14 + x)) + (32 / (14 - x)) = 14/3

Tiến hành giải phương trình này:

Nhân cả hai vế với (14 + x)(14 - x) để loại bỏ mẫu:

32(14 - x) + 32(14 + x) = (14/3)(14 + x)(14 - x)

Giải phương trình:

32(14 - x) + 32(14 + x) = 448 + 32x - 32x = 896

Bên phải:

(14/3)(196 - x^2) = (14*196)/3 - (14x^2)/3

Do đó, ta có:

896 = (14*196)/3 - (14x^2)/3

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số:

2688 = 14*196 - 14x^2

Giải tiếp:

2688 = 2744 - 14x^2
14x^2 = 2744 - 2688
14x^2 = 56
x^2 = 4
x = 2

Vậy, vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Hãy kiểm tra lại bằng cách thay x vào trong công thức thời gian:

- Vận tốc xuôi dòng = 14 + 2 = 16 km/h; thời gian xuôi dòng = 32 / 16 = 2 giờ.
- Vận tốc ngược dòng = 14 - 2 = 12 km/h; thời gian ngược dòng = 32 / 12 = 2 + 2/3 giờ.

Tổng thời gian:

2 + (2 + 2/3) = 4 + 2/3 = 14/3 giờ (đúng với tổng thời gian).

Kết quả cuối cùng là vận tốc của dòng nước là 2 km/h.