Trong hộp thứ nhất có 10 quả bóng đã được đánh số thứ tự từ số 1 đến số 10, hộp thứ hai có  12 quả bóng đã được đánh số thứ tự từ số 1 đến số 12. Bạn Chức lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng ở hộp  thứ nhất và

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ yêu cầu: chúng ta cần tính xác suất sao cho trong 6 quả bóng được lấy ra (3 từ hộp thứ nhất và 3 từ hộp thứ hai) có không quá 1 cặp quả bóng có số thứ tự trùng nhau.

### Bước 1: Tính tổng số cách chọn quả bóng

- Từ hộp thứ nhất:
Số cách chọn 3 quả bóng từ 10 quả bóng là C(10, 3).

- Từ hộp thứ hai:
Số cách chọn 3 quả bóng từ 12 quả bóng là C(12, 3).

Tổng số cách chọn 6 quả bóng là:

C(10, 3) * C(12, 3).

### Bước 2: Xác định số cặp trùng nhau

Để có không quá 1 cặp quả bóng có số thứ tự trùng nhau, chúng ta xem xét hai trường hợp:

1. Không có cặp quả bóng nào trùng nhau:
- Chọn 3 quả bóng từ hộp thứ nhất và 3 quả bóng khác từ hộp thứ hai.
- Cách chọn 3 quả bóng từ hộp thứ nhất là C(10, 3) và cách chọn 3 quả bóng từ hộp thứ hai trong 9 quả còn lại (vì đã chọn 3 quả khác biệt) là C(9, 3).

Số cách để không có cặp trùng nhau là:

C(10, 3) * C(9, 3).

2. Có đúng 1 cặp quả bóng trùng nhau:
- Chọn 1 quả bóng trùng từ hộp thứ nhất (10 cách chọn).
- Chọn 2 quả bóng còn lại từ hộp thứ nhất trong 9 quả không chọn (C(9, 2)).
- Từ hộp thứ hai, lựa chọn 2 quả không trùng với quả đã chọn (C(11, 2)), vì đã loại quả bóng trùng.

Số cách có đúng 1 cặp trùng nhau là:

10 C(9, 2) C(11, 2).

### Bước 3: Tính xác suất

Tổng số cách chọn đạt yêu cầu (không có cặp hoặc có 1 cặp trùng) là:

S = C(10, 3) C(9, 3) + 10 C(9, 2) * C(11, 2).

Tổng số cách chọn tổng quát là:

T = C(10, 3) * C(12, 3).

Xác suất cần tìm sẽ là:

P = S / T.

### Kết luận

Tính toán cụ thể từng hệ số C(n, k):

- C(10, 3) = 120, C(12, 3) = 220,
- C(9, 3) = 84, C(9, 2) = 36, C(11, 2) = 55.

Sau khi tính toán từng phần và đi tới bước cuối cùng, ta có thể kết hợp tất cả để tính xác suất và đưa ra kết quả cuối cùng cho bài toán. Xác suất sẽ là S / T với từng giá trị đã được tính bên trên.

Bây giờ bạn có thể thực hiện các phép tính cụ thể để đưa ra con số cuối cùng.