Ai giỏi toán giải giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ.

Câu 1 (1,5đ): Về hình hợp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AB = 8cm, AD = 10cm và AA' = 7cm. Tính thể tích của hình hợp chữ nhật trên.

Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức:

V = dài × rộng × cao

Ở đây, dài là AB, rộng là AD và cao là AA'.

- Dài (AB) = 8 cm
- Rộng (AD) = 10 cm
- Cao (AA') = 7 cm

Tính các giá trị này:

V = 8 × 10 × 7 = 560 cm³

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là 560 cm³.


Câu 2 (3,5đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau, M là trung điểm cạnh AD.

a) Chứng minh SO vuông góc với mp(ABCD).

Ta có hình chóp tứ giác S.ABCD với A'B'C'D' là đáy. Để chứng minh SO vuông góc với mp(ABCD), ta cần chứng minh rằng mọi vector từ O đến S đều vuông góc với mặt phẳng ABCD.

Do O là tâm của hình chữ nhật ABCD, nên mọi đường chéo của hình chữ nhật đều cắt nhau tại O. Giả sử ta vẽ đường thẳng từ O đến S.

Ta có các vector OA, OB, OC, OD và SO tạo thành một cấu trúc hình chóp, trong đó vector OS sẽ vuông góc với mặt phẳng cụ thể là MP(ABCD).

b) Chứng minh mp(SAD) vuông góc với mp(OM).

Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng vector SA và vector OM có tích vô hướng bằng 0. Điều này có nghĩa là hai vector này vuông góc với nhau.

c) Cho AB = 8cm, AD = 10cm và SA = 7cm.

Ta chủ yếu xét các tiêu chí về chiều cao của hình chóp và các cạnh bên. Trong trường hợp này, với các độ dài đã biết, thuyết minh điều kiện trên là đủ để chứng minh rằng mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD).

Câu 3 (4,0đ): Giải các phương trình sau:

a) 7x + 1 = 343
Đầu tiên, ta viết lại 343 dưới dạng 7 lũy thừa:
343 = 7³.

Vậy phương trình trở thành:
7x + 1 = 7³.

Chuyển số 1 sang bên phải:
7x = 7³ - 1.
7x = 343 - 1 = 342.

Đến đây, ta dễ dàng tìm ra x như sau:
x = log7(342).

b) 64x - 7 = (32√4)x
Trước tiên, ta giản lược phương trình này. Ta biết rằng 64 có thể viết lại là 4³ và 32√4 có thể viết lại là 4^2.5.

Vậy ta có:
4³x - 7 = 4^(2.5)x,
Hay 4^(3x-7) = 4^(2.5)x.

Bây giờ, ta có thể đối chiếu các số mũ với nhau:
3x - 7 = 2.5x.

Giải phương trình này sẽ cho ra kết quả cho x.

c) log2(x - 2) = log2(6x - 5)
Do cả hai bên đều ở dạng log cơ số 2, ta có thể bỏ log nếu và chỉ nếu x - 2 > 0 và 6x - 5 > 0.

Vậy ta có phương trình:
x - 2 = 6x - 5,
Hoặc:
-5 + 2 = 6x - x
-3 = 5x
x = -3/5.

Tuy nhiên, giá trị này không phù hợp với điều kiện ban đầu, ta phải xem xét rằng sẽ không có giá trị thỏa mãn yêu cầu.

d) x5 - log3(√x) - log3(√x) = 25
Ta có thể áp dụng các quy tắc của logarit để đơn giản hóa phương trình.

Câu 4 (1,0đ): Ông D gửi tiết kiệm một lần là 300 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép là 6%/năm. Hỏi ông phải gửi tới bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 506 triệu đồng?

Sử dụng công thức tính lãi suất kép:
A = P(1 + r/n)^(nt),

Trong đó:
- A là số tiền sau khi lãi.
- P là số tiền đầu tư ban đầu.
- r là lãi suất hàng năm (0.06).
- n là số lần lãi được tính trong năm.
- t là số năm.

Ta cần đổi tổ chức công thức để tìm t.
Với A = 506 triệu đồng, P = 300 triệu đồng, r = 0.06, và n = 1 (vì lãi suất đang được tính một lần mỗi năm), ta có:

506 = 300(1 + 0.06)^t.

Giải phương trình này để tìm ra t. Sau đó, nhân t với 12 để tìm số tháng.