Tìm x,y nguyên biết: a,(y + 7).(x - 3) =5 b, 2xy -2x + y = 7

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ tìm các giá trị nguyên cho x và y sao cho thỏa mãn điều kiện đã cho.

a. Phương trình (y + 7)(x - 3) = 5:

Phương trình này có thể được viết lại thành:

y + 7 = a và x - 3 = b, với ab = 5.

Ta biết rằng 5 có thể được phân tích thành các cặp số nguyên như sau:

1. (1, 5)
2. (5, 1)
3. (-1, -5)
4. (-5, -1)

Bây giờ chúng ta sẽ thay các giá trị a và b vào để tìm x và y:

1. Đối với (a, b) = (1, 5):
y + 7 = 1 → y = 1 - 7 = -6
x - 3 = 5 → x = 5 + 3 = 8
Kết quả: (x, y) = (8, -6)

2. Đối với (a, b) = (5, 1):
y + 7 = 5 → y = 5 - 7 = -2
x - 3 = 1 → x = 1 + 3 = 4
Kết quả: (x, y) = (4, -2)

3. Đối với (a, b) = (-1, -5):
y + 7 = -1 → y = -1 - 7 = -8
x - 3 = -5 → x = -5 + 3 = -2
Kết quả: (x, y) = (-2, -8)

4. Đối với (a, b) = (-5, -1):
y + 7 = -5 → y = -5 - 7 = -12
x - 3 = -1 → x = -1 + 3 = 2
Kết quả: (x, y) = (2, -12)

Như vậy, các nghiệm nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là:

(8, -6), (4, -2), (-2, -8), (2, -12).

b. Phương trình 2xy - 2x + y = 7:

Ta có thể biến đổi phương trình này về dạng y = f(x):

y(2x + 1) = 2x + 7
=> y = (2x + 7) / (2x + 1)

Để y là số nguyên, điều kiện cần là mẫu số 2x + 1 phải chia hết cho tử số 2x + 7. Ta sẽ tìm các giá trị nguyên cho x sao cho 2x + 1 là ước của 2x + 7.

Gọi k = 2x + 1 thì:
2x + 7 = k + 6.

Điều kiện cần là k phải là ước của 6. Các ước của 6 là ±1, ±2, ±3, ±6.

Giải từng trường hợp:

1. k = 1 ⇒ 2x + 1 = 1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 ⇒ y = (20 + 7) / (20 + 1) = 7/1 = 7. Kết quả: (x, y) = (0, 7).

2. k = -1 ⇒ 2x + 1 = -1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 ⇒ y = (2(-1) + 7) / (2(-1) + 1) = 5 / -1 = -5. Kết quả: (x, y) = (-1, -5).

3. k = 2 ⇒ 2x + 1 = 2 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 0.5 (không phải là nguyên).

4. k = -2 ⇒ 2x + 1 = -2 ⇒ 2x = -3 ⇒ x = -1.5 (không phải là nguyên).

5. k = 3 ⇒ 2x + 1 = 3 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 ⇒ y = (21 + 7) / (21 + 1) = 9 / 3 = 3. Kết quả: (x, y) = (1, 3).

6. k = -3 ⇒ 2x + 1 = -3 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 ⇒ y = (2(-2) + 7) / (2(-2) + 1) = 3 / -3 = -1. Kết quả: (x, y) = (-2, -1).

7. k = 6 ⇒ 2x + 1 = 6 ⇒ 2x = 5 ⇒ x = 2.5 (không phải là nguyên).

8. k = -6 ⇒ 2x + 1 = -6 ⇒ 2x = -7 ⇒ x = -3.5 (không phải là nguyên).

Tổng hợp lại, các nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình 2xy - 2x + y = 7 là:

(0, 7), (-1, -5), (1, 3), (-2, -1).