cho a b c thỏa mãn đồng thời` a+b+c=9 và a^2+b^2+c^2=27` Tính giá trị của biếu thức `P=(a-2)^2023+(b-3)^2024+(c-4)^2025`

Để giải bài toán, ta cần sử dụng hai điều kiện đã cho là `a + b + c = 9` và `a^2 + b^2 + c^2 = 27`.

Đầu tiên, ta có thể sử dụng công thức liên quan giữa tổng các biến và tổng bình phương của các biến:

a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc)

Từ đó, thay thế giá trị đã biết:

27 = 9^2 - 2(ab + ac + bc)

Tính giá trị bên phải:

9^2 = 81, vậy ta có:

27 = 81 - 2(ab + ac + bc)

Suy ra:

2(ab + ac + bc) = 81 - 27
2(ab + ac + bc) = 54
ab + ac + bc = 27

Bây giờ, ta có các giá trị sau:

`a + b + c = 9`
`ab + ac + bc = 27`
`a^2 + b^2 + c^2 = 27`

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét biểu thức `P = (a - 2)^2023 + (b - 3)^2024 + (c - 4)^2025`.

Để tìm giá trị của `P`, ta cần phân tích từng phần của biểu thức dựa vào giá trị của a, b, c.

Giá trị của a, b, c có thể được xác định từ hai hệ phương trình ban đầu. Để giải hệ phương trình này, ta có thể tìm ra các biến phù hợp. Một cách dễ dàng để làm điều này là thử nghiệm các giá trị tự nhiên cho a, b, c.

Khi thử nghiệm với a = 3, b = 3, c = 3:

- Kiểm tra `a + b + c = 9`: 3 + 3 + 3 = 9, đúng.
- Kiểm tra `a^2 + b^2 + c^2 = 27`: 3^2 + 3^2 + 3^2 = 9 + 9 + 9 = 27, đúng.

Như vậy, một nghiệm chính xác là a = 3, b = 3, c = 3.

Giờ ta tính giá trị của biểu thức `P`:

P = (3 - 2)^2023 + (3 - 3)^2024 + (3 - 4)^2025
= 1^2023 + 0^2024 + (-1)^2025
= 1 + 0 - 1
= 0.

Kết luận, giá trị của biểu thức `P` là 0.