Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn hoặc 15 cuốn thì vừa đủ. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.

Để tìm số sách, ta cần tìm một số nguyên \( N \) sao cho:

1. \( N \equiv 0 \mod 10 \)
2. \( N \equiv 0 \mod 12 \)
3. \( N \equiv 0 \mod 15 \)

Điều này có nghĩa là \( N \) là bội số chung của 10, 12 và 15. Để tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của ba số này, ta có thể sử dụng cách phân tích ra thừa số nguyên tố:

- 10 = 2 x 5
- 12 = 2^2 x 3
- 15 = 3 x 5

Để tính toán BCNN, ta lấy mỗi yếu tố nguyên tố với lũy thừa lớn nhất xuất hiện trong các phân tích:

- Yếu tố 2: \( 2^2 \) (từ 12)
- Yếu tố 3: \( 3^1 \) (từ 12 và 15)
- Yếu tố 5: \( 5^1 \) (từ 10 và 15)

Do đó, BCNN(10, 12, 15) là:

\[
BCNN = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60
\]

Bây giờ, chúng ta biết rằng số sách \( N \) phải là bội số của 60. Số sách cũng cần nằm trong khoảng từ 100 đến 150.

Ta tìm các bội số của 60 trong khoảng này bằng cách tính toán:

- Bội số gần nhất của 60 lớn hơn 100: \( 60 \times 2 = 120 \)
- Bội số tiếp theo là: \( 60 \times 3 = 180 \) (quá lớn vì vượt quá 150)

Vì vậy, trong khoảng từ 100 đến 150, số sách đó chỉ có thể là 120.

Chúng ta kiểm tra lại:

1. 120 chia cho 10 = 12 (vừa đủ)
2. 120 chia cho 12 = 10 (vừa đủ)
3. 120 chia cho 15 = 8 (vừa đủ)

Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn.

Vậy số sách đó là 120 cuốn.