6/x-4x/1-x>x^2+31/x^2-1 Cứu vs ạ

Để giải bất phương trình 6/x - 4x/(1-x) > x^2 + 31/x^2 - 1, chúng ta cần xác định các điều kiện để việc tính toán được thực hiện hợp lệ.

Bước 1: Tìm điều kiện cho các mẫu.

- Mẫu x không được bằng 0, do đó x ≠ 0.
- Mẫu (1 - x) không được bằng 0, tức là x ≠ 1.

Bước 2: Chuyển toàn bộ phương trình về cùng một mẫu.

Chúng ta có thể nhân cả hai vế của bất phương trình với x^2(1-x) (trong đó x^2 > 0 và 1-x > 0) để loại bỏ các mẫu. Như vậy, điều kiện này dẫn đến hai trường hợp: khi x < 1 và x > 1.

Bước 3: Giải cho từng trường hợp:

1. Nếu x < 1:
Nhân cả hai vế với x^2(1 - x):

6(1 - x) - 4x^3 > x^4 + 31 - x^2.
Giải bất phương trình này và làm cho biểu thức đơn giản hơn.

2. Nếu x > 1:
Nhân cả hai vế với x^2(1 - x):

6(1 - x) - 4x^3 < x^4 + 31 - x^2.
Tương tự như vậy, giải bất phương trình này.

Bước 4: Tinh toán và tìm nghiệm cho từng trường hợp.

Kết quả cuối cùng sẽ là tập hợp các giá trị của x phù hợp với cả điều kiện ban đầu và các nghiệm của bất phương trình đã giải.

Khi hoàn tất các bước này, ta sẽ tìm được các khoảng giá trị của x thoả mãn bất phương trình ban đầu, đồng thời phải kiểm tra các dữ liệu thu được với điều kiện mẫu không bằng 0.

Cuối cùng, kết luận là x có thể nằm trong những khoảng nào dựa vào giá trị mà chúng ta tính được qua các bước trên.