Cho p ABC vuông tại A .Gọi I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC ,M là trung điểm của AB ,K là điểm đối xứng với N qua điểm I

Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí của các điểm trong tam giác và điểm K trên hệ tọa độ. Giả sử tam giác ABC vuông tại A có tọa độ như sau:

- A(0, 0)
- B(b, 0)
- C(0, c)

Do đó, các điểm I, N, M và K sẽ được xác định như sau:

1. Tìm tọa độ các điểm trung điểm:
- Điểm I (trung điểm của AC):
Tọa độ I sẽ được tính bằng trung bình tọa độ các đỉnh A và C.
Tọa độ của I là: I = ((0 + 0) / 2, (0 + c) / 2) = (0, c/2).

- Điểm N (trung điểm của BC):
Tọa độ N được tính giống như vậy:
Tọa độ của N là: N = ((b + 0) / 2, (0 + c) / 2) = (b/2, c/2).

- Điểm M (trung điểm của AB):
Tọa độ của M là: M = ((0 + b) / 2, (0 + 0) / 2) = (b/2, 0).

2. Tìm tọa độ điểm K (đối xứng của N qua I):
Để tìm tọa độ của điểm K, ta sẽ sử dụng công thức tìm điểm đối xứng qua một điểm với tọa độ như sau:
- Nếu N(x₁, y₁) và I(x₀, y₀) thì tọa độ điểm đối xứng K(x₂, y₂) có thể tính như sau:
x₂ = 2 * x₀ - x₁
y₂ = 2 * y₀ - y₁

Áp dụng vào điểm N(b/2, c/2) và I(0, c/2):
- x₂ = 2 * 0 - b/2 = -b/2
- y₂ = 2 * (c/2) - (c/2) = c/2

Vậy tọa độ điểm K sẽ là: K(-b/2, c/2).

3. Kết luận:
Các tọa độ điểm được xác định như sau:
- A(0, 0)
- B(b, 0)
- C(0, c)
- I(0, c/2)
- N(b/2, c/2)
- M(b/2, 0)
- K(-b/2, c/2)

Các điểm được xác định một cách chính xác dựa trên các định nghĩa về trung điểm và tính đối xứng, điều này giúp cho việc tìm tọa độ điểm K thực hiện dễ dàng hơn.