Giải chi tiết từng bước e mới hiểu :((

Để khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số y: y' = 3x² - 6x.
- Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x² - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2.

Bước 2: Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị
- Tại x = 0:
y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
- Tại x = 2:
y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

Bước 3: Tìm dấu của đạo hàm y'
- Ta xét khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞):
- Với x < 0 (chẳng hạn x = -1): y'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 (dương).
- Với 0 < x < 2 (chẳng hạn x = 1): y'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 (âm).
- Với x > 2 (chẳng hạn x = 3): y'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 (dương).

Từ đó, ta có thể kết luận:
- Hàm số tăng trên khoảng (-∞, 0).
- Hàm số giảm trên khoảng (0, 2).
- Hàm số tăng trở lại trên khoảng (2, +∞).

Bước 4: Tìm điểm khối lượng
- Cực đại tại x = 0 với y = 2.
- Cực tiểu tại x = 2 với y = -2.

Bước 5: Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến ±∞
- Khi x → +∞: y → +∞.
- Khi x → -∞: y → -∞.

Bước 6: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng
- Hàm bậc lẻ (bậc 3) không có trục đối xứng hay tâm đối xứng.

Bước 7: Vẽ đồ thị
- Đồ thị hàm số sẽ đi qua các điểm (0, 2) và (2, -2) với các tính chất đã phân tích ở trên.

Vậy chiều hướng của đồ thị:
- Tăng từ (-∞, 0) đến cực đại (0, 2).
- Giảm từ (0, 2) đến cực tiểu (2, -2).
- Tăng từ (2, +∞) trở đi.

Từ đó chúng ta có được đồ thị của hàm số x³ - 3x² + 2.