Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x²+6x b) 4x²+16x+16 c) 4x²-9 d) x³-9x²+27x-27

a) 3x² + 6x

Để phân tích đa thức này, ta bắt đầu bằng cách tìm số hạng chung lớn nhất (CNCB) của các số hạng. Ta thấy cả 3x² và 6x đều có chung yếu tố 3x.

Ta tiến hành tách ra như sau:
3x² + 6x = 3x(x + 2)

Vậy, đa thức này được phân tích thành nhân tử là: 3x(x + 2).

b) 4x² + 16x + 16

Ở đây, ta có một đa thức bậc 2. Đầu tiên, ta có thể kiểm tra xem liệu có thể áp dụng công thức nhân đôi bình phương không. Đa thức này có thể viết lại như sau:

4x² + 16x + 16 = (2x)² + 22x4 + 4²

Tức là, nó có thể được viết dưới dạng:

(2x + 4)²

Vậy, đa thức này phân tích thành nhân tử là: (2x + 4)².

c) 4x² - 9

Đây là một đa thức nổi bật dạng hiệu hai bình phương, vì 4x² có thể viết thành (2x)² và 9 có thể viết thành 3².

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương, ta có:

4x² - 9 = (2x - 3)(2x + 3)

Vậy, đa thức này phân tích thành nhân tử là: (2x - 3)(2x + 3).

d) x³ - 9x² + 27x - 27

Để phân tích đa thức này, đầu tiên, ta tìm thấy số hạng chung lớn nhất của các hạng tử. Ta thấy rằng x² là yếu tố chung trong các hạng tử đầu tiên và có thể tách ra ngoài:

x³ - 9x² + 27x - 27 = (x²)(x - 9) + 27(x - 9)

Giờ đây, ta có cả hai phần đều chứa (x - 9):

= (x² + 27)(x - 9)

Vậy, đa thức này được phân tích thành nhân tử là: (x² + 27)(x - 9).