giúp mình với, mai mình thi mà chỉ còn nhiêu đây điểm th huhuuu

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng yêu cầu một cách chi tiết.

### a. Xác định biên độ, chu kỳ, tần số và góc của vật dao động.

1. Biên độ (A):
- Biên độ là giá trị lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động. Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị cực đại của x là 10 cm và cực tiểu là -10 cm. Do đó, biên độ \( A = 10 \) cm.

2. Chu kỳ (T):
- Chu kỳ là thời gian để vật dao động hoàn thành một chu kỳ. Từ đồ thị, ta thấy rằng thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 2 \) là một chu kỳ. Do đó, chu kỳ \( T = 2 \) s.

3. Tần số (f):
- Tần số là số chu kỳ trong một giây. Tính tần số bằng công thức: \( f = \frac{1}{T} \).
- \( f = \frac{1}{2} = 0,5 \) Hz.

4. Góc (ω):
- Góc điều hòa (hay tần số góc) được tính bằng công thức: \( \omega = 2\pi f \).
- Làm theo công thức: \( \omega = 2\pi (0,5) = \pi \) rad/s.

### b. Viết phương trình dao động điều hòa của vật.

Phương trình dao động điều hòa có dạng chung là:
\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]
Trong đó:
- \( A \) là biên độ,
- \( \omega \) là tần số góc,
- \( \phi \) là pha ban đầu. Ta chọn pha ban đầu \( \phi = 0 \) vì đồ thị bắt đầu từ vị trí cân bằng.

Thay các giá trị vào phương trình:
\[ x(t) = 10 \cos(\pi t) \]

### c. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm 3,5 s.

1. Vận tốc \( v(t) \):
- Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \]
Thay vào biểu thức:
\[ v(t) = -10 \cdot \pi \sin(\pi t) \]

Tính \( v(3.5) \):
\[ v(3.5) = -10 \pi \sin(3.5\pi) \]
Ta biết rằng \( \sin(3.5\pi) = -1 \):
\[ v(3.5) = -10 \cdot \pi \cdot (-1) = 10\pi \] cm/s.

2. Gia tốc \( a(t) \):
- Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi) \]
Thay vào biểu thức:
\[ a(t) = -10 \cdot (\pi)^2 \cos(\pi t) \]

Tính \( a(3.5) \):
\[ a(3.5) = -10 \pi^2 \cos(3.5\pi) \]
Ta biết rằng \( \cos(3.5\pi) = 0 \):
\[ a(3.5) = -10 \pi^2 \cdot 0 = 0 \] cm/s².

### Kết luận:
- Biên độ: 10 cm
- Chu kỳ: 2 s
- Tần số: 0,5 Hz
- Phương trình dao động: \( x(t) = 10 \cos(\pi t) \)
- Vận tốc tại t = 3,5 s: \( 10\pi \) cm/s
- Gia tốc tại t = 3,5 s: 0 cm/s².