Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng:Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp lập bảng để tính toán và xác định số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng.

Giả thiết:

- Số đại biểu nói tiếng Anh = A
- Số đại biểu nói tiếng Nga = R
- Số đại biểu nói tiếng Trung Quốc = C
- Số đại biểu chỉ nói tiếng Anh = 30
- Số đại biểu nói tiếng Nga = 40
- Số đại biểu nói tiếng Trung Quốc = 45
- Số đại biểu chỉ nói hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc = 10

Để dễ tính toán, ta có thể ký hiệu:

- x: Số đại biểu nói cả ba thứ tiếng (Nga, Trung Quốc và Anh)
- y: Số đại biểu chỉ nói tiếng Nga và Anh
- z: Số đại biểu chỉ nói tiếng Trung Quốc và Anh

Từ các thông tin đã biết:

1. Đại biểu chỉ nói tiếng Anh = 30
2. Đại biểu nói tiếng Nga = 40 (bao gồm những người nói tiếng Nga và cả tiếng Anh, tiếng Trung Quốc)
3. Đại biểu nói tiếng Trung Quốc = 45 (bao gồm những người nói tiếng Trung Quốc và cả tiếng Anh, tiếng Nga)
4. Đại biểu chỉ nói hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc = 10

Vì vậy, số đại biểu nói chỉ hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc là: 10 + x (có x người nói cả ba thứ tiếng).

Để tính tổng số đại biểu nói tiếng Nga, ta có:
Số người nói tiếng Nga = (số người nói tiếng Nga không có tiếng Anh) + x + 10
40 = (số người nói tiếng Nga không có tiếng Anh) + x + 10

Điều này có nghĩa là:
(số người nói tiếng Nga không có tiếng Anh) = 40 - x - 10 = 30 - x

Tương tự đối với tiếng Trung Quốc:
Số người nói tiếng Trung Quốc = (số người nói tiếng Trung Quốc không có tiếng Anh) + x + 10
45 = (số người nói tiếng Trung Quốc không có tiếng Anh) + x + 10

Điều này có nghĩa là:
(số người nói tiếng Trung Quốc không có tiếng Anh) = 45 - x - 10 = 35 - x

Bây giờ, tổng số đại biểu tham dự là 100:
Số người chỉ nói tiếng Anh + số người chỉ nói tiếng Nga + số người chỉ nói tiếng Trung Quốc + số người nói tiếng Nga và Anh + số người nói tiếng Trung và Anh + số người chỉ nói tiếng Nga và Trung Quốc + số người nói cả ba thứ tiếng.

Tức là:
30 + (30 - x) + (35 - x) + y + z + 10 + x = 100
30 + 30 - x + 35 - x + y + z + 10 + x = 100
105 - x + y + z = 100
=> y + z - x = -5
=> y + z = x - 5 (1)

Nhưng chúng ta cần thêm một điều kiện nữa. Vì y và z không được âm, nên từ (1) suy ra x phải lớn hơn 5.

Thay x = 5 vào (1):
y + z = 5 - 5 = 0
=> không có người nói được tiếng Nga và tiếng Anh hoặc tiếng Trung Quốc và tiếng Anh.

Vậy có thể khẳng định:
x = 5

Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là 5.