Giúp mình với ạ cảm ơn nhiều

a) Để giải tam giác ABC, chúng ta cần tính toán độ dài các cạnh của tam giác này. Điểm A có tọa độ (-2, 1), điểm B có tọa độ (2, 0) và điểm C có tọa độ (-1, 5).

Độ dài cạnh AB được tính như sau:
AB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²] = √[(2 - (-2))² + (0 - 1)²] = √[4² + (-1)²] = √[16 + 1] = √17.

Tương tự, độ dài cạnh AC:
AC = √[(xC - xA)² + (yC - yA)²] = √[(-1 - (-2))² + (5 - 1)²] = √[(1)² + (4)²] = √[1 + 16] = √17.

Cạnh BC:
BC = √[(xC - xB)² + (yC - yB)²] = √[(-1 - 2)² + (5 - 0)²] = √[(-3)² + (5)²] = √[9 + 25] = √34.

Như vậy, tam giác ABC có chiều dài các cạnh:

- AB = √17
- AC = √17
- BC = √34.

b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Trong một hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau.

Chúng ta biết tọa độ của A, B, C. Để tìm tọa độ D, ta có thể sử dụng các công thức tính toán tọa độ trung điểm. Gọi D(x, y), ta có:

Tọa độ trung điểm của AC = (xA + xC)/2, (yA + yC)/2 = (-2 + (-1))/2, (1 + 5)/2 = (-3/2, 3).

Tọa độ trung điểm của BD cũng phải bằng tọa độ trung điểm trên. Từ đó, ta giải hệ phương trình:
((2 + x)/2, (0 + y)/2) = (-3/2, 3).

Giải từng phương trình:
1. (2 + x)/2 = -3/2:
2 + x = -3
x = -5.

2. (0 + y)/2 = 3:
y = 6.

Vậy tọa độ điểm D là D(-5, 6).

c) Tính 3AB + 4AC - BC:

Đầu tiên, ta đã có số liệu như sau:
AB = √17,
AC = √17,
BC = √34.

Thay vào công thức:
3AB + 4AC - BC = 3√17 + 4√17 - √34.

Kết hợp các hạng tử:
= (3 + 4)√17 - √34 = 7√17 - √34.

d) Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn BC sao cho S_ABM = 1/4 S_ABCD.

Đầu tiên, ta tính diện tích tứ giác ABCD bằng cách chia nó thành hai tam giác ABC và ACD.

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức:
S = 1/2 * |xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB)|.
S_ABC = 1/2 |(-2)(0 - 5) + 2(5 - 1) + (-1)(1 - 0)| = 1/2 |10 + 8 - 1| = 1/2 * |17| = 8.5.

Diện tích tứ giác ABCD là gấp đôi diện tích tam giác ABC.

Diện tích S_ABCD = S_ABC + S_ACD có thể được tính hoặc đoán theo công thức S của tam giác ACD, rồi cộng lại.
Để có S_ABM = 1/4 S_ABCD,
ta có:
1/4 (2 8.5) = 4.25.

Chúng ta cần tìm M trên đoạn BC sao cho diện tích tam giác ABM là 4.25.

Diện tích của tam giác liên quan vẫn được giữ nguyên với tỉ lệ với nền của tam giác.

Tọa độ điểm M được tính theo tỉ lệ đoạn BC:
Tọa độ của M sẽ là trung điểm của B và C, vì vậy:
M = ((xB + xC)/2, (yB + yC)/2) = ((2 + (-1))/2, (0 + 5)/2) = (0.5, 2.5).

Tóm lại, tọa độ điểm M là (0.5, 2.5).