Câu 1. Chứng minh rằng với mọi a Z, ta có: (a – 4) (a+2) + 6 không là bội của 9 Câu 2. Tìm các số tự nhiên x, y biết: (x-7)(y+3)=13. Câu 3. Cho . So sánh A và B. Câu 4.  So sánh 19920 và 200315 Câu 5. Tính giá trị

Câu 1: Để chứng minh rằng với mọi a ∈ Z, ta có (a – 4)(a + 2) + 6 không phải là bội số của 9, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, ta giản lược biểu thức:
(a - 4)(a + 2) + 6 = a^2 + 2a - 4a - 8 + 6 = a^2 - 2a - 2.

2. Tiếp theo, ta sẽ xem xét tất cả các giá trị của a mod 9. Ta sẽ kiểm tra các trường hợp từ a = 0 đến a = 8, vì mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng 9k + r (với r là số dư khi chia cho 9):

- Khi a ≡ 0 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -2 (mod 9)
- Khi a ≡ 1 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -3 (mod 9)
- Khi a ≡ 2 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -4 (mod 9)
- Khi a ≡ 3 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -5 (mod 9)
- Khi a ≡ 4 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -6 (mod 9)
- Khi a ≡ 5 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -7 (mod 9)
- Khi a ≡ 6 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -8 (mod 9)
- Khi a ≡ 7 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ -1 (mod 9)
- Khi a ≡ 8 (mod 9): a^2 - 2a - 2 ≡ 0 (mod 9)

3. Từ các kết quả trên, ta có thể thấy rằng với mọi giá trị của a mod 9, chỉ có trường hợp a ≡ 8 (mod 9) cho giá trị là 0, còn lại không có trường hợp nào cho giá trị chia hết cho 9.

Vì vậy, biểu thức (a – 4)(a + 2) + 6 không phải là bội số của 9 với mọi a ∈ Z.

Câu 2: Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn (x - 7)(y + 3) = 13. Xét các trường hợp:

1. (x - 7) = 1 => y + 3 = 13 => y = 10 => x = 8.
2. (x - 7) = 13 => y + 3 = 1 => y = -2 (không thỏa mãn, x không phải số tự nhiên).
3. (x - 7) = 13 => y + 3 = 1 => y = -2 (không thỏa mãn, x không phải số tự nhiên).
4. (x - 7) = -1 => y + 3 = -13 => y = -16 (không thỏa mãn).
5. (x - 7) = -13 => y + 3 = -1 => y = -4 (không thỏa mãn).

Kết quả duy nhất cho bội số này là x = 8 và y = 10.

Câu 3: So sánh A và B sẽ cần rõ ràng hơn về A và B được định nghĩa như thế nào. Tuy nhiên, nếu A là một tổng và B là một số tự nhiên thì bạn cần biết giá trị cụ thể của A và B để so sánh.

Câu 4: So sánh 19920 và 200315 rõ ràng rằng 200315 > 19920. Bạn có thể so sánh số lượng chữ số, chữ số đầu tiên để thấy 200315 có giá trị lớn hơn.

Câu 5: Tính giá trị biểu thức cần có biểu thức cụ thể. Bạn cần đưa ra rõ ràng hơn để ta có thể tính toán.

Câu 6: Tìm các số nguyên x, y sẽ cần phương trình cụ thể. Bạn cần đưa ra phương trình để tôi có thể giúp bạn.

Câu 7: Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn xy = z - 1. Bạn cần tìm các cặp số nguyên tố để thử nghiệm. Ví dụ, với x = 2 và y = 2, xy = 4 thì z phải bằng 5 (là số nguyên tố).

Câu 8a: Tìm số dư của M khi chia cho 40 cần thông tin về M. Câu 8b chứa phương trình, bạn cần giải để tìm x, y.

Câu 9a và 9b cần thông tin và số cụ thể về các biểu thức hoặc phương trình để có thể so sánh hoặc tính toán.

Câu 10:
1. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 2x + 2xy - y = 7.
2. Để so sánh hai cửa hàng, ta có:
- Cửa hàng A: Với 100000 đồng, mua được 20 thiệp.
- Cửa hàng B: Với 100000 đồng, có thể mua 16 thiệp và thêm 3 thiệp miễn phí => tổng 19 thiệp.
Mai nên chọn cửa hàng A vì có nhiều thiệp hơn.

Câu 11: Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn (x + 5)(y - 3) = 15. Có thể tìm bằng cách thử các cặp để cho ra đúng giá trị 15.

Câu 12: Để chứng minh M chia hết cho 13, xác định M = 3^1 + 3^2 + ... + 3^399 dưới dạng cấp số nhân.

Câu 13: Tính B - 2A cần biết giá trị A và B. Tìm các số nguyên thỏa mãn sẽ cần thông tin cụ thể.

Câu 18 cần cụ thể để tìm số nguyên.

Câu 19: So sánh A và B cần rõ ràng hơn về giá trị.

Câu 20: Tính B - 4A có thể dùng công thức để tính cụ thể A và B. Tìm cặp số nguyên x, y sẽ cần phương trình cụ thể.

Câu 21: So sánh 3131 và 1739 sẽ rõ ràng thấy 3131 > 1739. Tìm a, b với điều kiện có thể tìm bằng cách thử các giá trị phù hợp với 48.

Bạn cần cung cấp thêm dữ liệu cụ thể cho các câu hỏi để có thể giải quyết một cách chính xác hơn.