.........................................................

Để giải phương trình:

|3x - 5| + |3x - 1| = 6

Đầu tiên, chúng ta cần xác định các giá trị quan trọng để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Các điểm cần xem xét là nơi các biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối có thể bằng 0, tức là:

1. 3x - 5 = 0 → 3x = 5 → x = 5/3
2. 3x - 1 = 0 → 3x = 1 → x = 1/3

Chúng ta sẽ chia trục số thành các khoảng dựa trên các giá trị này:

- Khoảng 1: x < 1/3
- Khoảng 2: 1/3 ≤ x < 5/3
- Khoảng 3: x ≥ 5/3

Bước 1: Giải cho khoảng 1: x < 1/3

Trong khoảng này, cả hai biểu thức trong giá trị tuyệt đối đều âm, do đó:

|3x - 5| = 5 - 3x và |3x - 1| = 1 - 3x

Thay vào phương trình:

(5 - 3x) + (1 - 3x) = 6
6 - 6x = 6
-6x = 0
x = 0

Kết quả x = 0 thỏa mãn điều kiện x < 1/3.

Bước 2: Giải cho khoảng 2: 1/3 ≤ x < 5/3

Trong khoảng này, biểu thức 3x - 1 dương và 3x - 5 âm, do đó:

|3x - 5| = 5 - 3x và |3x - 1| = 3x - 1

Thay vào phương trình:

(5 - 3x) + (3x - 1) = 6
5 - 1 = 6
4 = 6 (sai)

Không có nghiệm nào trong khoảng này.

Bước 3: Giải cho khoảng 3: x ≥ 5/3

Trong khoảng này, cả hai biểu thức trong giá trị tuyệt đối đều dương, do đó:

|3x - 5| = 3x - 5 và |3x - 1| = 3x - 1

Thay vào phương trình:

(3x - 5) + (3x - 1) = 6
6x - 6 = 6
6x = 12
x = 2

Kết quả x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5/3.

Kết luận:

Hai nghiệm của phương trình là x = 0 và x = 2.

Tóm lại, các nghiệm đã tìm ra là:

x = 0 (trong khoảng 1)
x = 2 (trong khoảng 3)