Trong một ngày, tổng chi phí sản xuất sưởng x ký thành phẩm được cho bởi hàm CX bằng 2X^3 chừ 30X^2 cộng 177X cộng 2592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi ký thành phẩm là 513.000 đồng và công sức tối ra của sưởng là 20 ký trong

Để tìm số lượng thành phẩm sưởng nên sản xuất trong một ngày để lợi nhuận đạt cao nhất, ta cần tính lợi nhuận từ việc sản xuất và bán thành phẩm.

Công thức lợi nhuận (L) được tính bằng công thức:

L = Doanh thu - Chi phí

Trong đó:

- Doanh thu (DT) = Giá bán x Số lượng sản phẩm = 513.000 * X (trong đó X là số ký thành phẩm sản xuất).
- Chi phí sản xuất (CX) = 2X^3 - 30X^2 + 177X + 2592 (nghìn đồng).

Vậy, lợi nhuận có thể được tính như sau:

L(X) = DT - CX
L(X) = (513.000 * X) - (2X^3 - 30X^2 + 177X + 2592)

Đưa tất cả về cùng một dạng:

L(X) = 513.000X - (2X^3 - 30X^2 + 177X + 2592)
L(X) = -2X^3 + 30X^2 + (513.000 - 177)X - 2592
L(X) = -2X^3 + 30X^2 + 512.823X - 2592

Để tìm giá trị X tối ưu cho lợi nhuận, ta cần tính đạo hàm của L(X) và đặt nó bằng 0 để tìm cực trị.

L'(X) = -6X^2 + 60X + 512.823

Giải phương trình L'(X) = 0:

-6X^2 + 60X + 512.823 = 0

Phương trình này là một phương trình bậc 2 có dạng ax^2 + bx + c = 0 với a = -6, b = 60, c = 512.823.

Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

X = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Tính b^2 - 4ac:

b^2 = 60^2 = 3600
4ac = 4 (-6) (512.823) ≈ -12309.696

Vậy:

b^2 - 4ac = 3600 + 12309.696 = 15909.696

Rồi tính nghiệm:

X = ( -60 ± sqrt(15909.696) ) / (-12)

Tính sqrt(15909.696):

sqrt(15909.696) ≈ 126.057

Thay vào công thức nghiệm:

X1 = ( -60 + 126.057 ) / (-12) ≈ -5.505
X2 = ( -60 - 126.057 ) / (-12) ≈ 15.506

Vì X đại diện cho số ký thành phẩm và không thể âm, chúng ta chỉ lấy nghiệm dương, tức là:

X ≈ 15.506

Nhưng, do công suất tối đa của sưởng là 20 ký, nên số lượng ký thành phẩm sưởng nên sản xuất trong một ngày để lợi nhuận thu được là cao nhất là 15 ký (làm tròn về số nguyên).

Tóm lại, để tối đa hóa lợi nhuận, sưởng nên sản xuất 15 ký thành phẩm trong một ngày.