3.2:số học sinh khối 6 của một trường khi xếp thành 9 hàng thì dư 4 em còn xếp thành 11 hàng thì dư 6 em hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh biết số học sinh khối 6 trong khoảng 200 đến 3003.3:thực hiện chương

Đối với bài 3.2, chúng ta cần tìm số học sinh khối 6 của trường thoả mãn 2 điều kiện:

1. Khi xếp thành 9 hàng, dư 4 em.
2. Khi xếp thành 11 hàng, dư 6 em.

Gọi số học sinh khối 6 là N. Theo điều kiện đầu tiên, ta có phương trình:

N = 9k + 4, với k là một số nguyên nào đó.

Theo điều kiện thứ hai, ta có phương trình:

N = 11m + 6, với m cũng là một số nguyên.

Từ đây ta có 2 phương trình:

1) 9k + 4 = N (1)
2) 11m + 6 = N (2)

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này. Đặt (1) và (2) bằng nhau:

9k + 4 = 11m + 6
=> 9k - 11m = 2

Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên dương k và m sao cho phương trình này thỏa mãn. Đầu tiên, ta sẽ giải phương trình này xem nó có nghiệm nguyên hay không.

Ta thử các giá trị của k và m:

Khi k = 0: 9(0) - 11m = 2 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 1: 9(1) - 11m = 2 => 9 - 11m = 2 => 11m = 7 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 2: 9(2) - 11m = 2 => 18 - 11m = 2 => 11m = 16 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 3: 9(3) - 11m = 2 => 27 - 11m = 2 => 11m = 25 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 4: 9(4) - 11m = 2 => 36 - 11m = 2 => 11m = 34 => m = 3.09 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 5: 9(5) - 11m = 2 => 45 - 11m = 2 => 11m = 43 => m = 3.91 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 6: 9(6) - 11m = 2 => 54 - 11m = 2 => 11m = 52 => m = 4.73 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 7: 9(7) - 11m = 2 => 63 - 11m = 2 => 11m = 61 => m = 5.55 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 8: 9(8) - 11m = 2 => 72 - 11m = 2 => 11m = 70 => m = 6.36 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 9: 9(9) - 11m = 2 => 81 - 11m = 2 => 11m = 79 => m = 7.18 -> Không có nghiệm nguyên.
Khi k = 10: 9(10) - 11m = 2 => 90 - 11m = 2 => 11m = 88 => m = 8 -> m là nguyên.

Từ đây ta tính N:

N = 9k + 4 = 9(10) + 4 = 90 + 4 = 94.

Tuy nhiên, 94 không nằm trong khoảng 200 đến 300. Chúng ta tiếp tục thử với các giá trị lớn hơn k. Ở đây các k tiếp theo sẽ được tìm từ công thức chung của số N, do đó thỏa mãn số nguyên, ta tiếp tục thêm n lần phù hợp từ 9k + 4 hoặc 11m + 6 cho đến khi đạt được điều kiện khoảng từ 200 đến 300.

Sau một số phép thử, ta có thể nhận được số N = 274 là số học sinh thoả mãn điều kiện.

Đối với bài 3.3, ta cần tìm số phần quà nhiều nhất mà nhà trường có thể chia được từ 75 quyển vở và 105 bút bi sao cho mỗi phần quà có số quyển vở và bút bi như nhau.

Để tìm được số phần quà, chúng ta xác định số phần quà tối đa bằng cách tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 75 và 105.

Phân tích 75 và 105 thành các thừa số nguyên tố:

75 = 3 x 5^2
105 = 3 x 5 x 7

Có thể thấy, ước chung lớn nhất của 75 và 105 là UCLN(75, 105) = 3 x 5 = 15.

Như vậy, số phần quà tối đa mà nhà trường có thể chia được là 15 phần.

Khi chia mỗi phần quà, ta có 75 quyển vở sẽ được chia cho 15 phần, mỗi phần sẽ có:

75 / 15 = 5 quyển vở.

Tương tự với bút bi:

105 / 15 = 7 bút bi.

Do đó, câu trả lời cho bài 3.3 là nhà trường có thể chia được tối đa 15 phần quà, trong mỗi phần có 5 quyển vở và 7 bút bi.