mng giải chi tiết từng bước giúp mình câu này với, mình đang gấp lắm mong mng giúp mình với

Để giải bài toán này, ta cần tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại điểm A. Tọa độ của các điểm đã cho là: A(3, 1, 0) và B(2, 1, -1).

Đầu tiên, ta sẽ xác định vector AB:

AB = B - A = (2 - 3, 1 - 1, -1 - 0) = (-1, 0, -1)

Giờ đây, để tam giác ABC vuông tại A, vector AC cần vuông góc với vector AB. Do đó, ta cần tính tích vô hướng giữa hai vector AB và AC và đảm bảo rằng nó bằng 0.

Giả sử tọa độ của điểm C là (x, y, z), thì vector AC sẽ là:

AC = C - A = (x - 3, y - 1, z - 0) = (x - 3, y - 1, z)

Tích vô hướng AB · AC sẽ là:

AB · AC = (-1)(x - 3) + (0)(y - 1) + (-1)(z) = -(x - 3) - z

Để C nằm trên mặt phẳng z = 0 (cho đơn giản), ta đặt z = 0. Thế vào phương trình trên:

-(x - 3) - 0 = 0 => x - 3 = 0 => x = 3

Tiếp theo, bây giờ còn lại là tọa độ y. Chúng ta cần đảm bảo C cũng nằm trên mặt phẳng y = 1. Nếu ta chọn y = 1, thì tọa độ C sẽ có dạng: C(3, 1, 0). Tọa độ này không có trong các lựa chọn, nên ta thử các giá trị khác cho y.

Sau đó, ta có các điểm trong lựa chọn:

A. (4, 1 + √2), (4, 1 - √2)
B. (4, 1)
C. (2, 1)
D. (2, -1)

Dễ dàng nhận thấy rằng tọa độ C cần thoả mãn điều kiện AC vuông góc với AB. Cụ thể, sử dụng một trong các phương án A, B, C, D để kiểm tra.

Nhìn vào phương án C:

C(2, 1) là điểm có z = -1, với AB và AC không vuông góc, sẽ không thỏa mãn.

Thử phương án D:

C(2, -1). Tích vô hướng trở thành:

-(-1 - 2) - (-1) = 0

Nghĩa là, C(2, -1) vuông góc với AB. Vậy không có phương án tích hợp nhu cầu, nên ta cần kiểm tra thêm mật độ khả năng xác định tam giác vuông tại A.

Sau khi kiểm tra tất cả các phương án:

Ta tìm thấy các kết quả:

D là phù hợp nhất với đặc điểm mong muốn.

Vì vậy, câu trả lời đúng là lựa chọn D: (2, -1).