mng giải chi tiết từng bước giúp mình câu này với, mình đang gấp lắm mong mng giúp mình với

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C đã có trong bài.

1. Tọa độ của điểm A là (3, 1, 0).
2. Tọa độ của điểm B là (2, 1, -1).
3. Tọa độ của điểm C là (x, y, -1).

Để tam giác ABC vuông tại A, chúng ta cần đảm bảo rằng hai cạnh AB và AC vuông góc với nhau. Điều này có thể kiểm tra bằng cách tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC.

- Tính vectơ AB:
AB = B - A = (2, 1, -1) - (3, 1, 0) = (-1, 0, -1).

- Tính vectơ AC:
AC = C - A = (x, y, -1) - (3, 1, 0) = (x - 3, y - 1, -1).

Hai vectơ AB và AC vuông góc với nhau khi có tích vô hướng bằng 0:

AB • AC = 0

Tính tích vô hướng:

(-1, 0, -1) • (x - 3, y - 1, -1) = -1 (x - 3) + 0 (y - 1) - 1 * (-1) = - (x - 3) + 1.

Biểu thức này cần bằng 0, vậy:

- (x - 3) + 1 = 0
- x - 2 = 0
- x = 2.

Bây giờ thay x = 2 vào vectơ AC, ta có:

AC = (2 - 3, y - 1, -1) = (-1, y - 1, -1).

Tiếp tục để AB và AC vuông góc, ta còn phải kiểm tra tích vô hướng giữa AB và AC:

-(-1, 0, -1) • (-1, y - 1, -1) = 1 + 0 + 1 = 2.

Để điều này diễn ra thì tích lớn hơn 0, tức 2 không thể bằng 0, khi đó không có nằm vuông góc.

Vì vậy cần tìm một giá trị y sao cho AC vuông góc với AB, cần làm như sau:

- Đặt tích vô hướng AB • AC = 0, ta có:

- (-1) (-1) + 0 (y - 1) + (-1) * (-1) = 1 + 1 = 2 khác với 0.

Kiểu đưa ra tọa độ của C thỏa mãn AB và AC vuông góc với nhau. Giải cho y:

Vậy tọa độ của điểm C sẽ là: (2, 1, -1).

So sánh với các lựa chọn:
A. (4, 1 + sqrt(2)): Không đúng
B. (4, 1): Không đúng
C. (2, 1): Đúng
D. (2, -1): Không đúng

Kết luận: Đáp án đúng là C. (2, 1).