mng giải chi tiết từng bước giúp mình câu này với, mình đang gấp lắm mong mng giúp mình với

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định các điểm A, B và C và tính toán vị trí của C sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Điểm A được cho là A(3, 1, 0).
Điểm B được cho là B(2, 1, -1).
Chúng ta cần tìm tọa độ điểm C (x, y, -1) sao cho tam giác ABC vuông tại A.

### Bước 1: Tính vector AB
Vector AB được tính từ tọa độ của A và B như sau:
AB = B - A = (2 - 3, 1 - 1, -1 - 0) = (-1, 0, -1)

### Bước 2: Tính vector AC
Vector AC sẽ là:
AC = C - A = (x - 3, y - 1, -1 - 0) = (x - 3, y - 1, -1)

### Bước 3: Điều kiện vuông góc
Hai vector AB và AC vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
AB · AC = 0

Tính tích vô hướng:
AB · AC = (-1)(x - 3) + (0)(y - 1) + (-1)(-1)
=> - (x - 3) + 1 = 0
=> -x + 3 + 1 = 0
=> -x + 4 = 0
=> x = 4

### Bước 4: Tìm y
Từ vị trí của C, ta đã biết x = 4.
Bây giờ ta sẽ sử dụng tọa độ z đã cho C là -1. Chúng ta có C = (4, y, -1).
Với z = -1, ta sẽ đi tìm y. Ta không có thêm thông tin nào khác trong trường hợp này, nhưng từ các lựa chọn A, B, C, D, có các điểm như sau:

- A: (4, 1 + √2) và (4, 1 - √2)
- B: (4, 1)
- C: (2, 1)
- D: (2, -1)

### Bước 5: Kiểm tra với lựa chọn
Y phải là một giá trị mà cho chúng ta đường thẳng nằm ở vị trí của y và tọa độ z của điểm C, biện minh sao cho C vuông góc. Với x = 4, có thể suy ra điều gì:

Khi y = 1, C sẽ trở thành (4, 1, -1) và sẽ không thể rời khỏi mặt phẳng vì đã có thông tin rằng M đang ở tại mặt phẳng z=-1. Phát hiện thêm rằng các trường hợp còn lại không phù hợp.

Điều này dẫn đến kết luận rằng đáp án B (4, 1) là tọa độ chính xác của điểm C.

### Kết luận
Điểm C mà bạn đang tìm chính là (4, 1, -1). Giải thích qua bước tích vô hướng cho thấy nó sẽ thỏa mãn yêu cầu của bài toán tam giác vuông tại A.