mng giải chi tiết từng bước giúp mình câu này với, mình đang gấp lắm mong mng giúp mình với

Để giải bài này, ta cần tìm tọa độ của điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại A.

Ta cho biết các tọa độ như sau:
- Điểm A có tọa độ A(3, 1, 0).
- Điểm B có tọa độ B(2, 1, -1).

Tính vector AB:
AB = B - A = (2 - 3, 1 - 1, -1 - 0) = (-1, 0, -1).

Ta cần tìm tọa độ điểm C(x, y, z) sao cho tam giác ABC vuông tại A. Điều này có nghĩa là vector AC và vector AB phải vuông góc với nhau.

Tính vector AC:
AC = C - A = (x - 3, y - 1, z - 0) = (x - 3, y - 1, z).

Hai vector AB và AC vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0:
AB · AC = 0.

Tính tích vô hướng:
(-1)(x - 3) + (0)(y - 1) + (-1)(z) = 0.
Giải phương trình này:
-(x - 3) - z = 0,
=> x - 3 - z = 0
=> z = x - 3.

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét tọa độ của điểm C theo các lựa chọn được đưa ra:
- A: (4, 1 + √2, 4, 1 - √2)
- B: (4, 1)
- C: (2, 1)
- D: (2, -1)

Ta cần có x, y sao cho z = x - 3.

1. Nếu chọn C(2,1), ta có z = 2 - 3 = -1 => tọa độ C là (2, 1, -1).
Kiểm tra:
- AB = (-1, 0, -1) và AC = (2-3, 1-1, -1-0) = (-1, 0, -1)
=> AB · AC = (-1)(-1) + 0 + (-1)(-1) = 1 + 0 + 1 = 2 (không vuông góc)

2. Nếu chọn D(2, -1), ta có z = 2 - 3 = -1 => tọa độ C là (2, -1, -1).
=> AC = (2-3, -1-1, -1-0) = (-1, -2, -1).
Kiểm tra:
AB · AC = (-1)(-1) + 0 + (-1)(-1) = 1 + 0 + 1 = 2 (không vuông góc)

3. Với các lựa chọn A và B đều không cho kết quả thỏa mãn vuông góc khi thay vào kiểm tra tích vô hướng.

Vậy đáp án đúng là C(2, 1) vì chỉ điểm này cho phép duy trì tích vô hướng không bằng 0, biểu thị rằng AC không vuông góc với AB.

Sau khi kiểm tra các lựa chọn, chúng ta kết luận rằng tọa độ C có thể được tìm ra qua phương trình trên.