Hàm số g(x)=f(3-x) nghịch biến trên (2;5) là đúng hay sai

Để xác định tính nghịch biến của hàm số g(x) = f(3 - x) trên khoảng (2; 5), ta sẽ đi phân tích theo các bước như sau:

1. Hàm số g(x): g(x) = f(3 - x) là một hàm số được xác định thông qua hàm số f(x) đã cho. Để xét tính nghịch biến của g(x), cần xem xét tính tăng giảm của f(x) theo biến đổi của (3 - x).

2. Tính chất của f(x): Dựa vào đồ thị của hàm f(x), ta thấy rằng hàm này có hai cực trị trên miền (-3, 4). Hàm này có một cực đại tại x = -2 và một cực tiểu tại x = 2.

3. Biến đổi x trong g(x): Khi ta thay x bằng t = 3 - x, khoảng (2; 5) sẽ tương ứng với t = 3 - 2 đến t = 3 - 5, tức là t thuộc (1; -2). Đây là một khoảng mà hàm f(t) sẽ cần xem xét.

4. Tính nghịch biến: Để g(x) = f(3 - x nghịch biến, cần xem xét f(x) trong khoảng x từ 1 đến -2. Trên giữa khoảng này, khi x tăng trở lại từ 1 đến 5, f(x) giảm từ giá trị cực đại. Ta thấy rằng nếu f(x) giảm, thì cây g(x) (gắn với f(3 - x)) sẽ tăng lên.

5. Kết luận: Do đó, g(x) sẽ tăng chứ không phải nghịch biến trên khoảng (2, 5). Vậy kết luận là sai khi nói rằng g(x) = f(3 - x nghịch biến trên khoảng (2; 5).