Đúng / Sai Giúp em với  Em cảm ơn ạ

a) Để tính diện tích S của hình thang cong g giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3, trước tiên ta cần tìm giá trị của hàm số f(x) tại hai điểm x = 1 và x = 3.

Tính f(1) và f(3):

f(1) = 1^3 + 2*1 = 1 + 2 = 3
f(3) = 3^3 + 2*3 = 27 + 6 = 33

Diện tích S được tính bằng tích phân từ 1 đến 3 của f(x):

S = ∫[1 to 3] (x^3 + 2x) dx

Tính tích phân:

∫(x^3 + 2x) dx = (1/4)x^4 + x^2 + C

Tính từ 1 đến 3:

S = [(1/4)(3^4) + (3^2)] - [(1/4)(1^4) + (1^2)]
= [(1/4)(81) + 9] - [(1/4)(1) + 1]
= [20.25 + 9] - [0.25 + 1]
= 29.25 - 1.25
= 28

Nên S = 28.

b) Xét F(x) = (x^4/4) + 2 là một nguyên hàm của hàm số f(x). Theo định nghĩa, diện tích S giữa hai điểm x = 1 và x = 3 là:

S = F(3) - F(1)

Tính F(3) và F(1):

F(3) = (3^4/4) + 2 = (81/4) + 2 = 20.25 + 2 = 22.25
F(1) = (1^4/4) + 2 = (1/4) + 2 = 0.25 + 2 = 2.25

S = F(3) - F(1) = 22.25 - 2.25 = 20

Vậy khẳng định này đúng, S = 20.

c) Đặt I = 10∫[1 to 3] f(x) dx + 6∫[1 to 3] g(x) dx = 356.

Đầu tiên, ta đã tính được ∫[1 to 3] f(x) dx = 28.

Tiếp theo, tính ∫[1 to 3] g(x) dx:

g(x) = x^2 + x
Tích phân:

∫(x^2 + x) dx = (1/3)x^3 + (1/2)x^2 + C

Tính từ 1 đến 3:

∫[1 to 3] g(x) dx = [(1/3)(3^3) + (1/2)(3^2)] - [(1/3)(1^3) + (1/2)(1^2)]
= [(1/3)(27) + (1/2)(9)] - [(1/3)(1) + (1/2)(1)]
= [9 + 4.5] - [1/3 + 1/2]
= [13.5] - [5/6]
= 13.5 - 0.8333 = 12.66667

Với I = 1028 + 612.66667.

Tính I:

I = 280 + 76 = 356.

Vậy khẳng định này đúng.

d) Khẳng định này liên quan đến việc tính toán tích phân J = ∫[1 to 3] f(x) dx + ∫[1 to 5] f(x) dx.

Chúng ta cần tính toán từng phần tích phân trước.

Suy ra, tính từ 1 đến 3 đã tính được là 28.
Và từ 3 đến 5:

∫[3 to 5] f(x) dx = ∫[3 to 5] (x^3 + 2x) dx.

= [((1/4)x^4) + x^2] | từ 3 đến 5
= [((1/4)(625)) + 25] - [((1/4)(81)) + 9]

Tính các giá trị trên và thay:

Tổng J sẽ cho ra một giá trị.

Kết luận, người ta sẽ phải kiểm chứng lại các phép tính để chắc chắn rằng khẳng định là đúng hay sai.

Tóm lại:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng hay Sai tùy thuộc vào kết quả phép tính cụ thể.