D = (x+1)/(x-2) - (x-1)/(x+2) + 6(x+2)/(x²-4) rút gọn biểu thức D

Để rút gọn biểu thức D = (x+1)/(x-2) - (x-1)/(x+2) + 6(x+2)/(x²-4), trước tiên, ta cần nhận biết rằng x² - 4 có thể được phân tích thành (x-2)(x+2).

Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại biểu thức D với mẫu chung là (x-2)(x+2):

D = (x+1)/(x-2) - (x-1)/(x+2) + 6(x+2)/((x-2)(x+2))

Mẫu chung là (x-2)(x+2), do đó, ta sẽ đưa các phân số về mẫu chung này:

1. Phân số đầu tiên: (x+1)/(x-2) trở thành ((x+1)(x+2))/((x-2)(x+2)) = (x² + 3x + 2)/((x-2)(x+2))

2. Phân số thứ hai: -(x-1)/(x+2) sẽ trở thành -((x-1)(x-2))/((x-2)(x+2)) = -(x² - 3x + 2)/((x-2)(x+2))

3. Phân số thứ ba: 6(x+2)/((x-2)(x+2)) vẫn giữ nguyên mẫu.

Bây giờ, thay vào biểu thức D, ta có:

D = (x² + 3x + 2 - (x² - 3x + 2) + 6(x+2))/((x-2)(x+2))

Tính toán phần tử trong tử số:

- Tử số đầu tiên: x² + 3x + 2
- Tử số thứ hai: -(x² - 3x + 2) = -x² + 3x - 2
- Và tử số thứ ba: 6(x + 2) = 6x + 12

Ghép lại, tử số D sẽ trở thành:

D = (x² + 3x + 2 - x² + 3x - 2 + 6x + 12)/((x-2)(x+2))
= (3x + 3x + 6x + (2 - 2 + 12))/((x-2)(x+2))
= (12x + 12)/((x-2)(x+2))

Cuối cùng, ta có thể rút gọn tử số:

= (12(x + 1))/((x-2)(x+2))

Như vậy, biểu thức D đã được rút gọn thành:

D = (12(x + 1))/((x-2)(x+2)).