Giúp em với ạ. Cảm ơn mn

a) Để chứng minh tứ giác BMCD là hình bình hành, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành, cụ thể là hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.

- Ta có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC, nên theo định nghĩa trung điểm, ta có:
- AM = MB
- BN = NC

- Lớp cạnh BM và CN là hai đoạn thẳng đối diện trong tứ giác BMCD.
- Xét đoạn thẳng DN, với D là điểm trên tia NM sao cho ND = NM. Điều này cho thấy rằng:
- ND = NM = MB (vì M là trung điểm của AB)

- Từ đó, ta có:
- BM = DN
- CN = NM

- Vậy, hai cặp cạnh BM và CN, BD và CM đều bằng nhau. Do đó, tứ giác BMCD là hình bình hành.

b) Để xác định tứ giác AMDC là hình gì, ta sẽ xem xét tính chất cạnh và góc của nó.

- Tứ giác AMDC có điểm A ở trên đầu, M ở bên trái, D ở giữa N và C bên phải.
- Chúng ta thấy rằng AM = MC (do M là trung điểm của AB).
- Từ trước, chúng ta đã có rằng ND = NM; do vậy hạng cạnh DC cũng có thể cho rằng là bằng vì AC là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, với A là góc vuông.
- Như vậy, tứ giác AMDC có cặp cạnh AM = MC và AMDC có cặp cạnh CD khá tương đương.

- Từ đó, với các cặp cạnh tương đương và quan hệ góc trong tam giác vuông, tứ giác AMDC là hình chữ nhật, hoặc hình thoi nếu xét đến tính góc.

c) Để chứng minh tam giác BDA là tam giác cân, ta sẽ xem xét các cạnh của nó.

- Từ tam giác ABC vuông tại A:

1. Vẽ điểm D nằm trên NM sao cho ND = NM.
2. Do M là trung điểm AB và N là trung điểm BC, suy ra AD = DB (vì cả AB và BD đều có cạnh tương đồng).
3. Theo định nghĩa của cạnh đều, tam giác BDA thỏa mãn điều kiện:
- AB = AD (cạnh chung) và BD = DA (do mối liên hệ hai phân cạnh).

Kết luận: Tam giác BDA là tam giác cân, vì nó có hai cạnh bằng nhau (AD và DB).