Mai Thi rồi còn câu chưa làm giúp mình với

a) Để chứng minh rằng MN = MA + NB, ta sẽ sử dụng định lý về độ dài. Đặt O là tâm của đường tròn, A và B là hai điểm nằm trên đường tròn, M là giao điểm của tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B.

1. Theo định lý tiếp tuyến, MA = OA và MB = OB vì MA và MB là tiếp tuyến từ điểm M đến đường tròn.
2. Ta có MN là đoạn nối giữa hai tiếp điểm M và N. Theo tính chất của ae tiếp tuyến thì mỗi đoạn tiếp tuyến từ một điểm đến hai điểm A và B có cùng độ dài với đoạn nối từ các gốc của các đoạn thẳng MA và NB.
3. Do đó, MN = MA + NB.

b) Để chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN, ta xét đường thẳng đi qua O và vuông góc với đoạn MN.

1. Đường thẳng này cắt đoạn MN tại Q, nghĩa là ta có MQ = QN.
2. Vì O là tâm của đường tròn, đoạn nối O với điểm M và N phải vươn ra ngoài cùng một khoảng cách do tính chất đối xứng của hình tròn nên MQ = QN.
3. Điều này đưa đến kết luận rằng Q là trung điểm của MN.

c) Để chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường kính MN, chúng ta cần chỉ ra rằng AB có cùng hướng với đoạn MN và chúng gặp nhau tại điểm O.

1. Theo định nghĩa về đường tiếp xúc, ta có thể xem rằng đường thẳng AB là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm O.
2. Đoạn MN là đường kính của đường tròn qua O, có nghĩa là nó tạo ra hai tam giác đồng dạng với đường thẳng AB. Nếu một đường thẳng vuông góc với đoạn MN tại O, và AB đi qua O, thì chúng phải cắt nhau tại điểm O mà không cắt đoạn MN.
3. Do đó, AB tiếp xúc với đường tròn tại điểm O, khẳng định rằng AB tiếp xúc với đoạn MN.