Giải chi tiết ra giùm mình ạ

Để giải bài toán giới hạn này, ta sẽ tính giới hạn sau:

lim (x -> 1) (x^2018 + x - 2) / (x^2017 + x - 2).

Trước tiên, ta kiểm tra giá trị của các hàm trong giới hạn khi x tiến đến 1:

Khi x = 1:
- Tử số: 1^2018 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.
- Mẫu số: 1^2017 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0.

Do đó, giới hạn có dạng 0/0, cần sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính.

Áp dụng quy tắc L'Hôpital, ta sẽ lấy đạo hàm của tử số và mẫu số:

1. Đạo hàm tử số:
(x^2018 + x - 2)' = 2018x^2017 + 1.

2. Đạo hàm mẫu số:
(x^2017 + x - 2)' = 2017x^2016 + 1.

Vậy giới hạn trở thành:

lim (x -> 1) (2018x^2017 + 1) / (2017x^2016 + 1).

Thay x = 1 vào bên trong limit:

= (2018 1^2017 + 1) / (2017 1^2016 + 1)
= (2018 + 1) / (2017 + 1)
= 2019 / 2018.

Ta có giới hạn là 2019/2018.

Theo đề bài cho biết rằng giá trị này bằng a/b, với a và b là hai số nguyên tối giản. Trong trường hợp này, a = 2019 và b = 2018.

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính a^2 - b^2:

a^2 - b^2 = 2019^2 - 2018^2.

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Suy ra:
a - b = 2019 - 2018 = 1,
a + b = 2019 + 2018 = 4037.

Vậy:
a^2 - b^2 = (1)(4037) = 4037.

Cuối cùng, đáp án cho câu hỏi là 4037, tức là đáp án A.