Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ DE//AC (E ∈ AB); DF// AB (F ∈ AC) a. Giả sử AB = 4cm; AC = 6cm; BD = 2cm. Tính CD. b. Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi. Lần đầu hỏi

a. Trong tam giác ABC, ta có AB = 4cm, AC = 6cm, và tia phân giác AD cắt cạnh BC tại D. Theo định lý phân giác của góc, tỉ lệ các đoạn mà tia phân giác chia góc thành sẽ tỉ lệ với các cạnh kề. Do đó:

BD/CD = AB/AC

Biết AB = 4cm, AC = 6cm và BD = 2cm, ta thay vào công thức:

2/CD = 4/6

Rút gọn tỉ lệ này:

2/CD = 2/3

Bây giờ, nhân chéo để tìm CD:

2 3 = 2 CD

6 = 2 * CD
CD = 6/2
CD = 3cm

Vậy CD = 3cm.

b. Để chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng bốn cạnh của tứ giác này đều bằng nhau.

Đầu tiên, vì DE // AC và DF // AB, nên ta có:

- ДAE = ДABC (do hai tam giác có góc tương ứng bằng nhau, do có các cạnh song song).
- Đoạn DE sẽ tỷ lệ với AC và đoạn DF sẽ tỷ lệ với AB.

Do tỉ lệ đoạn như vậy trong các tam giác tương ứng, ta có thể thấy rằng các cạnh AE = DF và AD = DE.

Tiếp theo, bởi DE // AC và DF // AB, chúng ta cũng có thể lập luận rằng:

- AE // DF và AF // DE (do DE // AC và DF // AB)

Do đó, các cạnh AE, DF, AD, DE đều bằng nhau.

Với bốn cạnh bằng nhau, ta suy ra rằng tứ giác AEDF chính là hình thoi.

Tóm lại, tứ giác AEDF là hình thoi vì bốn cạnh của nó đều bằng nhau.