Tìm x để a) (3x-5) chia hết cho (x+4) b) (2x-1) chia hết cho (2x-3)

a) Để tìm x sao cho (3x - 5) chia hết cho (x + 4), ta cần tìm điều kiện để (3x - 5) chia cho (x + 4) không có số dư. Theo định lý chia, nếu một đa thức A chia cho một đa thức B, thì tồn tại một đa thức Q và một số dư R sao cho:

A = B * Q + R, với R = 0 khi A chia hết cho B.

Trong trường hợp này, ta áp dụng định lý giấy. Gọi A = 3x - 5 và B = x + 4.

Chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức:

1. Lấy (3x - 5) chia cho (x + 4):
- Tìm hệ số đầu tiên: 3x chia cho x sẽ ra 3.
- Nhân 3 với (x + 4) để được 3(x + 4) = 3x + 12.
- Tiến hành phép trừ: (3x - 5) - (3x + 12) = -5 - 12 = -17.

Vậy chúng ta có:

3x - 5 = (x + 4) * 3 - 17.

Để (3x - 5) chia hết cho (x + 4), số dư -17 phải bằng 0, tức là:

-17 = 0.

Điều này không thể xảy ra, vì -17 không thể bằng 0. Tuy nhiên, điều này chỉ ra rằng (3x - 5) không thể chia hết cho (x + 4) với mọi x. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét trường hợp x + 4 = 0 (tức là x = -4), thì ta có thể kiểm tra lại:

Khi x = -4:

A = 3(-4) - 5 = -12 - 5 = -17 và B = -4 + 4 = 0.

Nhưng việc chia cho 0 là không hợp lệ. Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện ban đầu, vì (3x - 5) không chia hết cho (x + 4) với x ≠ -4.

b) Để tìm x sao cho (2x - 1) chia hết cho (2x - 3), cũng cần tìm điều kiện chia hết tương tự như phần a. Gọi A = 2x - 1 và B = 2x - 3.

Thực hiện phép chia:

1. Lấy (2x - 1) chia cho (2x - 3):
- Hệ số đầu tiên: 2x chia cho 2x sẽ ra 1.
- Nhân 1 với (2x - 3) để được 1(2x - 3) = 2x - 3.
- Tiến hành phép trừ: (2x - 1) - (2x - 3) = -1 + 3 = 2.

Vậy ta có:

2x - 1 = (2x - 3) * 1 + 2.

Để (2x - 1) chia hết cho (2x - 3), số dư 2 phải bằng 0, tức là:

2 = 0.

Điều này cũng không xảy ra. Như vậy, (2x - 1) cũng không bao giờ chia hết cho (2x - 3) với mọi x. Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện đã cho.

Tóm lại, cả hai phần a và b đều không có nghiệm nào thỏa mãn yêu cầu chia hết.