$frac{√x -3}{√x +3}$ : $frac{5}{√x(√x +3)}$=

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện phép chia hai phân thức.

Phân thức đầu tiên là:

\(\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3}\)

Phân thức thứ hai là:

\(\frac{5}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}\)

Khi thực hiện phép chia giữa hai phân thức, ta có thể nhân phân thức đầu tiên với phân thức đối của phân thức thứ hai. Cụ thể, khi chia \(\frac{A}{B}\) cho \(\frac{C}{D}\), chúng ta có thể viết lại như sau:

\(\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C}\)

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có:

\(\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \div \frac{5}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \times \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{5}\)

Bây giờ ta sẽ nhân hai phân thức này lại với nhau:

\(\frac{(\sqrt{x} - 3) \cdot \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3) \cdot 5}\)

Ở đây, \((\sqrt{x} + 3)\) sẽ bị rút gọn ở tử và mẫu số, ta có:

\(\frac{(\sqrt{x} - 3) \cdot \sqrt{x}}{5}\)

Do đó, kết quả cuối cùng của phép tính là:

\(\frac{(\sqrt{x} - 3)\sqrt{x}}{5}\)

Và nếu viết lại một chút cho dễ nhìn hơn, kết quả có thể được viết là:

\(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{5}\)

Kết luận, kết quả của phép tính là \(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{5}\).