4x^2+4y^2-12y-20=0 tìm x, y

Để giải phương trình 4x^2 + 4y^2 - 12y - 20 = 0, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Rút gọn phương trình:
Ta có thể chia toàn bộ phương trình cho 4 để đơn giản hóa. Khi chia lần lượt từng hạng tử, ta được:

x^2 + y^2 - 3y - 5 = 0

2. Sắp xếp lại phương trình:
Ta sắp xếp lại các hạng tử để dễ dàng nhận diện các phần có thể hoàn thành bình phương:

x^2 + (y^2 - 3y) - 5 = 0

3. Hoàn thành bình phương cho y:
Để hoàn thành bình phương cho hạng tử y^2 - 3y, ta cần lấy hệ số y (là -3), chia cho 2 và bình phương nó. Hệ số này là -3, chia hai là -3/2, bình phương nó ta có (3/2)^2 = 9/4.

Vì vậy, ta thêm và bớt 9/4 trong nhóm y:

x^2 + (y^2 - 3y + 9/4 - 9/4) - 5 = 0

Tương đương với:

x^2 + (y - 3/2)^2 - 9/4 - 5 = 0

Để loại bỏ dấu âm, ta có thể viết lại:

x^2 + (y - 3/2)^2 - 29/4 = 0

Vậy phương trình sẽ được viết lại là:

x^2 + (y - 3/2)^2 = 29/4

4. Điều này cho ta hình tròn:
Phương trình vừa viết có dạng x^2 + (y - 3/2)^2 = r^2, với r^2 = 29/4, cho biết đây là phương trình của một hình tròn có tâm tại (0, 3/2) và bán kính r = √(29)/2.

5. Giải phương trình:
Từ phương trình hình tròn, giá trị của x và y phụ thuộc vào bán kính. Thể hiện cụ thể:

- Giá trị của y có thể được xác định từ (y - 3/2)^2 = 29/4 - x^2

Như vậy:

y - 3/2 = ±√(29/4 - x^2)

Vậy y = 3/2 ± √(29/4 - x^2)

6. Kết luận:
Với mỗi giá trị của x thoả mãn điều kiện |x| ≤ √(29)/2, ta có các giá trị tương ứng cho y.

Cũng như vậy, từ phương trình ban đầu, ta không có giá trị cụ thể cho x và y mà sẽ phải tính dựa vào phương trình của hình tròn mà ta đã tìm được.