Một cửa hàng điện tử có 120 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B. Tỉ lệ sản phẩm loại A không bị lỗi là 90%, còn tỉ lệ này đối với loại B là 85%.  a) Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán xác suất cho các phần a và b như sau:

### Phần a
Đầu tiên, chúng ta cần tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm không bị lỗi trong số 2 sản phẩm được chọn.

1. Số lượng sản phẩm không bị lỗi:
- Sản phẩm loại A: 80 sản phẩm, tỉ lệ không bị lỗi là 90% => Số sản phẩm không bị lỗi loại A = 80 * 0.9 = 72 sản phẩm.
- Sản phẩm loại B: 40 sản phẩm, tỉ lệ không bị lỗi là 85% => Số sản phẩm không bị lỗi loại B = 40 * 0.85 = 34 sản phẩm.
- Tổng số sản phẩm không bị lỗi = 72 + 34 = 106 sản phẩm.

2. Số lượng sản phẩm bị lỗi:
- Sản phẩm loại A: 80 sản phẩm - 72 sản phẩm không bị lỗi = 8 sản phẩm bị lỗi.
- Sản phẩm loại B: 40 sản phẩm - 34 sản phẩm không bị lỗi = 6 sản phẩm bị lỗi.
- Tổng số sản phẩm bị lỗi = 8 + 6 = 14 sản phẩm.

3. Xác suất chọn 2 sản phẩm và cả 2 đều bị lỗi:
- Số cách chọn 2 sản phẩm từ 120 sản phẩm = C(120, 2) = 120 * 119 / 2 = 7140.
- Số cách chọn 2 sản phẩm bị lỗi từ 14 sản phẩm = C(14, 2) = 14 * 13 / 2 = 91.
- Do đó, xác suất chọn 2 sản phẩm và cả 2 đều bị lỗi:
P(bị lỗi cả 2) = 91 / 7140.

4. Xác suất có ít nhất 1 sản phẩm không bị lỗi:
- P(có ít nhất 1 không bị lỗi) = 1 - P(bị lỗi cả 2) = 1 - (91 / 7140).
- Tính khoảng này:
P(có ít nhất 1 không bị lỗi) = 1 - (91 / 7140) = (7140 - 91) / 7140 = 7049 / 7140 ≈ 0.987.

### Phần b
Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất để cả 2 sản phẩm chọn đều là loại B, đã biết rằng có ít nhất 1 sản phẩm không bị lỗi.

1. Số cách chọn 2 sản phẩm từ loại B:
- Tổng số sản phẩm loại B = 40.
- Số cách chọn 2 sản phẩm từ loại B = C(40, 2) = 40 * 39 / 2 = 780.

2. Tính xác suất đã biết có ít nhất 1 sản phẩm không bị lỗi:
- Để có ít nhất 1 sản phẩm không bị lỗi, chúng ta phải loại trừ trường hợp cả 2 sản phẩm bị lỗi. Như đã tính ở trên, số cách chọn 2 sản phẩm bị lỗi từ 6 sản phẩm bị lỗi của loại B = C(6, 2) = 15.
- Vậy số cách chọn 2 sản phẩm mà có ít nhất 1 không bị lỗi = Tổng số cách chọn 2 sản phẩm - Số cách chọn cả 2 bị lỗi:
= C(120, 2) - C(6, 2) = 7140 - 15 = 7125.

3. Xác suất nhận biết:
- Thực hiện xác suất của việc chọn cả hai sản phẩm B, với thỏa mãn điều kiện có ít nhất một sản phẩm không bị lỗi:
P(cả 2 là loại B | ít nhất 1 không bị lỗi) = P(cả 2 là loại B) / P(có ít nhất 1 không bị lỗi) = (780 / 7140) / (7125 / 7140).
- Tính toán:
= 780 / 7125 ≈ 0.1095.

### Kết luận:
- Phần a: Xác suất có ít nhất 1 sản phẩm không bị lỗi là khoảng 0.987.
- Phần b: Xác suất để cả 2 sản phẩm đều là loại B, biết rằng có ít nhất 1 không bị lỗi là khoảng 0.1095.