Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để thực hiện bài toán này, ta sẽ tiến hành tính giá trị của tích phân đã cho:

I = ∫ từ 0 đến π/4 của \(\frac{4\cos x - 2\sin x}{\sin x + 3\cos x} dx\).

Để tính giá trị của tích phân này, có thể sử dụng phương pháp biến đổi biến số. Ta sẽ sử dụng phép đổi biến:

y = π/4 - x.

Khi x = 0 thì y = π/4, và khi x = π/4 thì y = 0. Do đó, chúng ta có:

dx = -dy.

Thay vào tích phân, ta có:

I = ∫ từ π/4 đến 0 của \(\frac{4\cos(\frac{\pi}{4} - y) - 2\sin(\frac{\pi}{4} - y)}{\sin(\frac{\pi}{4} - y) + 3\cos(\frac{\pi}{4} - y)} (-dy)\).

Khi tính các hàm sin và cos, ta có:

\(\cos(\frac{\pi}{4} - y) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos y + \sin y)\) và \(\sin(\frac{\pi}{4} - y) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin y - \cos y)\).

Thay các biểu thức này vào sẽ giúp ta tìm được mối liên hệ giữa I và những tích phân khác.

Cộng I với biến đổi trên, ta sẽ thu được một phương trình mà từ đó sẽ dễ dàng tìm được giá trị của I.

Giả sử rằng kết quả cho tích phân là:

I = \(\frac{a\pi}{2} + b\ln 2 - c\ln 3\).

Trong đó a, b, c là các số hữu tỉ. Từ đó chúng ta có thể tính được giá trị P = abc.

Sau khi tính toán, bạn sẽ nhận được các giá trị a, b và c. Cuối cùng, tính P là tích của a, b và c để ra kết quả cuối cùng.

Tiến hành cụ thể các bước tính toán sẽ cho kết quả chính xác cho từng biến a, b, c và từ đó tính được P.