giúp e bài hình này với e cầu xin anh chị lun đó

Để giải bài tập này, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một cách chi tiết.

### a) Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các góc tại các đỉnh của tứ giác BMCD bằng 90 độ hoặc đối diện của nó là bằng nhau và bằng 90 độ.

1. Chứng minh BM và CD song song:
- Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN song song với AC.

2. Chứng minh BC và ND song song:
- Tia ND được vẽ sao cho ND = 2 * NM. Điều này cho thấy ND dài gấp đôi NM.

3. Chứng minh BMCD có các góc vuông:
- Ta sẽ xem xét các tam giác vuông trong tam giác ABC. Nếu tam giác ABC vuông tại A, và BM song song với AC, ta có thể khẳng định rằng góc BMC = 90 độ.

Từ 3 điểm trên, ta có thể kết luận rằng BMCD là một hình chữ nhật.

### b) Tứ giác AMDC là hình gì? Vì sao?

Tứ giác AMDC được xác định với các điểm A, M, D, C. Để xác định loại hình của nó:

1. Kiểm tra các cặp cạnh:
- AM và CD song song vì cả hai đều nằm trên tia NM.
- AD và MC cũng song song.

Nếu cả hai đôi cặp cạnh đối diện đều song song, và (có thể) độ dài bằng nhau, thì AMDC là hình bình hành.

Nếu gặp điều kiện thêm rằng góc A bên trong tứ giác là bằng 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A), thì AMDC trở thành hình chữ nhật cũng là điều khả thi.

### c) Chứng minh tam giác BDA cân

Tam giác BDA cân nếu có ít nhất hai cạnh bằng nhau.

1. Xác định độ dài các cạnh:
- Từ A đến B và từ A đến D là 2 đoạn thẳng có cùng chiều dài vì điểm D nằm trên NM và chia đoạn này thành 2 phần.

2. Chứng minh BD = AD:
- Xét tam giác ABC vuông, AB = AC. Do D nằm trên đường nối, nên BD và AD sẽ có độ dài tương đương.

Tất cả các thông tin trên cho thấy rằng tam giác BDA là tam giác cân vì BD = AD.

Từ toàn bộ các chứng minh trên, ta có các kết luận cho từng phần của bài tập.