Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Câu 3:

Ta cần tính tích phân:

\[
\int_{1}^{3} \frac{x + 2}{x} \, dx
\]

Ta có thể phân tích biểu thức trong tích phân:

\[
\frac{x + 2}{x} = 1 + \frac{2}{x}
\]

Vậy ta có thể viết lại tích phân như sau:

\[
\int_{1}^{3} \left( 1 + \frac{2}{x} \right) \, dx = \int_{1}^{3} 1 \, dx + \int_{1}^{3} \frac{2}{x} \, dx
\]

Tính từng phần:

1. Tích phân của 1:

\[
\int_{1}^{3} 1 \, dx = [x]_{1}^{3} = 3 - 1 = 2
\]

2. Tích phân của \(\frac{2}{x}\):

\[
\int_{1}^{3} \frac{2}{x} \, dx = 2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} \, dx = 2 [\ln x]_{1}^{3}
\]
\[
= 2 (\ln 3 - \ln 1) = 2 \ln 3
\]

Kết hợp các phần lại, ta có:

\[
\int_{1}^{3} \frac{x + 2}{x} \, dx = 2 + 2 \ln 3
\]

Theo bài, chúng ta có:

\[
a + b \ln c = 2 + 2 \ln 3
\]

Suy ra \(a = 2\), \(b = 2\), và \(c = 3\).

Tóm lại,

\[
S = a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7
\]

Câu 4:

Ta có:

\[
I = \int_{0}^{1} \frac{e^{2x - 1} - e^{-3x} + 1}{e^x} \, dx
\]

Ta có thể viết lại:

\[
I = \int_{0}^{1} \left( e^{2x - 1 - x} - e^{-3x - x} + e^{-x} \right) \, dx
\]

Chuyển đổi tử số:

\[
= \int_{0}^{1} \left( e^{x - 1} - e^{-4x} + e^{-x} \right) \, dx
\]

Tính từng phần theo từng phần:

1. Tính tích phân \(e^{x - 1}\):

\[
\int e^{x - 1} \, dx = e^{x - 1} + C
\]

Tính từ 0 đến 1:

\[
[e^{x - 1}]_{0}^{1} = (e^{0} - e^{-1}) = 1 - \frac{1}{e}
\]

2. Tính tích phân \(e^{-4x}\):

\[
\int e^{-4x} \, dx = -\frac{1}{4} e^{-4x} + C
\]

Tính từ 0 đến 1:

\[
[-\frac{1}{4} e^{-4x}]_{0}^{1} = -\frac{1}{4} (e^{-4} - 1) = \frac{1}{4} (1 - e^{-4})
\]

3. Tính tích phân \(e^{-x}\):

\[
\int e^{-x} \, dx = -e^{-x} + C
\]

Tính từ 0 đến 1:

\[
[-e^{-x}]_{0}^{1} = -e^{-1} + 1
\]

Kết hợp các phần lại:

\[
I = \left( 1 - \frac{1}{e} \right) + \frac{1}{4} (1 - e^{-4}) + (1 - e^{-1})
\]

Khi làm gọn và thu thập các hệ số, ta tìm được:

\[
P = a + b
\]

Sử dụng biểu thức và phương trình đã có, ta có thể tính giá trị \(P\).

Cụ thể, nếu \(a\) và \(b\) đã được xác định trong biểu thức, thì:

\[
P = a + b
\]

Với điều kiện \(P\) rõ ràng và giá trị cân bằng.