Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Câu 1: Tích phân cần giải quyết là

∫[0 đến 5] (4f(x) - 3x²) dx.

Ta có thể tách tích phân này lại thành hai phần:

∫[0 đến 5] (4f(x) - 3x²) dx = ∫[0 đến 5] 4f(x) dx - ∫[0 đến 5] 3x² dx.

Biết rằng ∫[0 đến 5] f(x) dx = -2, điều này cho phép ta tính:

∫[0 đến 5] 4f(x) dx = 4 ∫[0 đến 5] f(x) dx = 4 (-2) = -8.

Tiếp theo, ta tính tích phân của phần thứ hai:

∫[0 đến 5] 3x² dx = 3 (1/3)x³ từ 0 đến 5 = 3 (1/3)(5³ - 0³) = 3 * (1/3)(125) = 125.

Vậy, chúng ta có:

∫[0 đến 5] (4f(x) - 3x²) dx = -8 - 125 = -133.

Trả lời: -133.

Câu 2: Tích phân cần tìm là

I = ∫[0 đến m] |x - 2| dx.

Ta có hai trường hợp tuỳ thuộc vào giá trị của m:

1. Nếu 0 ≤ m ≤ 2: Trong trường hợp này, x - 2 < 0 với mọi x trong khoảng [0, m], do đó |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x. Khi đó, ta tính:

I = ∫[0 đến m] (2 - x) dx = [2x - (1/2)x²] từ 0 đến m = (2m - (1/2)m²).

2. Nếu m > 2 và m ≤ 2: Từ điểm x = 2, |x - 2| = x - 2.

Chia tích phân thành hai phần:

I = ∫[0 đến 2] (2 - x) dx + ∫[2 đến m] (x - 2) dx.

Phần đầu tiên đã tính được ở trên là (22 - (1/2)2²) = 2.

Phần thứ hai:

∫[2 đến m] (x - 2) dx = [(1/2)x² - 2x] từ 2 đến m = [(1/2)m² - 2m] - [(1/2)(2)² - 2*2]

= [(1/2)m² - 2m] - [2 - 4] = [(1/2)m² - 2m + 2].

Tổng lại:

I = 2 + [(1/2)m² - 2m + 2] = (1/2)m² - 2m + 4.

Để xác định m, chúng ta sử dụng điều kiện I = 2.

Khi m nằm trong khoảng 0 ≤ m ≤ 2, ta có:

2m - (1/2)m² = 2.

Ngoài ra, khi m > 2, ta giải:

(1/2)m² - 2m + 4 = 2.

Giải phương trình này:

(1/2)m² - 2m + 2 = 0.

Nhân 2 cả hai vế:

m² - 4m + 4 = 0.

Phương trình này có nghiệm:

(m - 2)² = 0, nghĩa là m = 2.

Vậy m thỏa mãn yêu cầu nằm trong khoảng 0 ≤ m ≤ 2 và cùng với điều kiện tích phân, chúng ta có:

Trả lời: 2.